a) Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

Also einfach da, wo x steht, ein (-x) einsetzen.

Dann nachsehen, ob das, was da rauskommt gleich f(x) ist.

(Und das ist es)

Am besten schreibst du f(x) und f(-x) nebeneinander.




a1) Extrempunkte

1. und 2. Ableitung bilden.

1.Ableitung = 0 setzen und lösen.


Das Ergebnis dann in die 2. Ableitung einsetzen.

Das ist dann > 0 und daher ist es ein Tiefpunkt.


Dann das Ergebnis (der 1. Ableitung) in die Ausgangsfunktion einsetzen und du erhälst die y-Koordinate des Tiefpunktes.


b) Du hast einen Punkt mit der Angabe 5 m hoch und einen (zwei) anderen Punkt mit der Angabe 200 m breit und 30 m hoch (also 100/30).

In die Funktion einsetzen, auflösen und a und c bestimmen.


c) Die erste Ableitung dieser errechneten Funktion bestimmen und die Steigung in den Punkten x = 100 und x = -100 bestimmen. Die Steigung mal 100 ist dann die Steigung in %.


d) Einfach die errechnete Funktion = 15 setzen und die beiden x Werte ausrechnen (also y = f(x) = 15).

e) Jetzt will es wissen, an welcher Stelle die Steigung = 20 % d.h. = 0,02 beträgt.

Also einfach die erste Ableitung bilden und = 0,02 setzen. Dann diese Gleichung lösen und du kriegst die beiden Stellen (die beiden x-Werte) an denen diese Steigung besteht. Zwischen diesen beiden x-Werten kann er fahren.



So, das waren mal HInweise, mit denen du die Aufgabe lösen können müsstest. Wenn es nicht klappt, dann poste deine Lösungsversuch und ich werde dir helfen.

Bin diesen Abend immer wieder am Rechner.

oseven schrieb:

also nr a ist mir recht klar,hier bin ich mir aber nicht ganz sicher was der y wert des minimums ist also wie der tiefpunkt heist? T(o/a/c)?
jedoch fängt es bei b schon an..ich verstehe nicht warum 100 geteilt durch 30?
und was ich wofür einsetzen muss?
könntest du mir bitte dabei helfen, denn wenn ich das richtig sehe bildet nr.b die basis für die folgenden aufgaben.
mfg und natürlich vielen dank für deine hilfe

NIcht 10 geteilt durch 30

Der Puinkt hat die Koordinaten x = 100 und y = 30

Da die Funktion achsensymmetrisch ist, muss der Tiefpunkt (hier) im Ursprung sein und der andere Punkt eben bei 100 und 30 sowie bei -100 und 10


Den Extrempunkt hast du ja wahrscheinlich für x = 0 rausbekommen, oder?


Also die beiden Punkte (0/5) und (100/30) in die Funktion einsetzen und a und c ausrechen.

Zu b)

Du hast sehr gut gerechnet! Bis dahin stimmt alles. Für die Lösung brauchst den den TRick, den ich unten angeführt habe.


Wenn du 0 und 5 in die Formel einsetzt, dann bekommst du

5 = a/2*c * (e^0 + e^-0)

5 = a/2*c * 2 (denn e^0 = 1 !)

Also a = 5 c

Die andere Gleichung lautet:

30 = a / 2*c * (e^100c + e^-100c)

60 c / a = (....)

a durch 5 c erstzen

12 = e^100 c + e^-100c


auf eine Seite:

e^100c - 12 + e^-100c = 0

Jetzt kommt ein Trick!

mit e^100c erweitern

(e^100c)² - 12 e^100c +1 = 0

(denn e^100c * e^-100c = 1)

Das ist eine gemischtquadratische Gleichung.

Ersetze am besten e^100c durch den Buchstaben z

Also z = e^100c

dann folgt:

z² - 12 z + 1 = 0

Lösung : p/q-Formel

z1 = 12,083 (am besten mehr Stellen mitnehmen, sonst wird das Ergebnis ungenau, weil wir ja bei der Probe mit 100 malnehme (e^100c))

z2 = - 0,083.... (keine Lösung, da wir aus einer negativen Zahl keinen ln berechnen können)



Substitution rückgängig machen

e^100c = 12,083

100c = ln(12,083....)

c = 0,024918

a = 5 * 0,024918 = 0,12459



Probe:

Die beiden Punkte mit der errechneten Formel noch einmal ausrechnen.


Rechne es bitte selber mal genau nach. Ich bin im Augenblick nicht sonderlich konzentriert, da ich nebenbei einen Schrank aufbaue.

Das Prinzip sollte aber stimmen.

oseven schrieb:

c: hier muss man ja 2.5*(e^0.024799+e^-0.024779) ableiten

f`=0.061947*(e^0.024799+e^-0.024779) oder f´= -0.0015349971*(e^0.024799+e^-0.024779) bin mir nicht mehr sicher wie ich das abeleiten muss

1. x nicht vergessen

2. ist es 0,024799 oder 0,024779?


3. Ich meine, es müsste:

f`=0.061947*(e^0.024799x - e^-0.024779x)

denn beim Ableiten hinten kommt ja die -0,024779 runter.

bei der zweiten Ableitung wäre es dann wieder positiv.


Eine große Rolle für das Ergebnis spielt das aber nicht, weil e^-0,024779 sowieso sehr klein wird.

Tipp:

Wenn du bei solchen Aufgaben nicht sicher bist, ob die Steigung größenordnungmäßig passt, dann einfach zu dem Punkt (100/30) einen Punkt kurz daneben berechnen, z.B. (101/30,743).

Mit den zwei Punkten kann man dann die Steigung abschätzen, hier wäre das 0,743 bzw. 74,3%.

Die Größenordnung stimmt, das Ergebnis sollte also okay sein.



Die 71 m sollten stimmen, ich würde da aber noch die cm mit angeben, also 2 Stellen hinter dem Komma.

Dann stimmt auch die Kontrolle (einfach die 71,.. in die Formel einsetzen und den y-Wert ausrechnen).

Kein Problem.

Wenn man die Möglichkeit hat, am Schluss immer die Proben rechnen, dann sieht man, ob man einen Fehler drin hat.