Ich bin mir nicht sicher, was du mit 'teilen' meinst. Ich nehme mal an, du möchtest das Video in einem nicht öffentlichen Bereich deiner Website platzieren?

So oder so dürfte die Antwort aber negativ sein - solange das Video von Youtube kommt, kann prinzipiell jeder Betracher den Quelllink einsehen und da Youtube dir keine Möglichkeit gibt, eine Nutzerauthentifikation zwischen den Interessenten und deine Videos zu schalten, kannst du ein teilen des Videolinks letztlich nicht verhindern. Ganz allgemein kannst du natürlich sowieso niemanden daran hindern, das Video von deiner Seite herunterzuladen/in irgendeiner Weise wiederaufzunehmen und auf anderen Wegen zu teilen, du kannst es lediglich erschweren.

Oder willst du lediglich keine Share-Buttons für die üblichen 'sozialen' Netzwerke anzeigen im Player? Das ist kein Problem, aber deine Fragestellung klingt danach, dass es dir um mehr geht…

Stichwort ist 'custom youtube player'. Google erlaubt es, die Erscheinung des Players den eigenen Wünschen weitestgehend anzupassen, damit kannst du auch die Share-Icons der Netzwerke ausblenden. Die offizielle Dokumentation findest du hier, falls du nicht selbst basteln willst, kannst du auch einen Generator benutzen.

Für deinen Anwendungsfall sollte ein generierter Player ausreichen, falls du dich da mehr einlesen möchtest, die c't hat dazu auch einen brauchbaren Artikel geschrieben, die Ausgabe findest du ggf. sicher hier im Forum oder anderswo.

Edit: Einen echtes Hindernis baust du damit natürlich nicht auf, mit einem Klick auf das Logo landen die Betrachter auf youtube.com, dort sind die Share Buttons natürlich nach wie vor vorhanden.