Mathe-Quiz

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

  • *g* was für die Mathegenies ;)
    1 Aufgabe : 1 Aufgabe :
    Eine fliegende Taubenshhar kam zu einem Baume;ein Teil von ihnen landete auf dem Baum, der andere Teil unten.
    Da sprachen die auf dem Baum zu denen, die darunter lagerten: "Wenn eine von euch herauffliegt, so seid ihr ein Drittel von uns allen. Fliegt eine von uns hinab , so werden wir an Zahl gleich sein.
    Frage:Wieviele Tauben sind es ?

    2.Aufgabe :
    Rechner, gebt eine Zahl, wenn man ein achtteil Mal z einhundertfünfzig legt, das es fünfig mehr beträgt, Als wenn man soe ohne Wahl richtig setzt dreiviertel Mal.

    Na dann viel Spaß
  • also aufgabe 2 ist auch nicht allzuschwer:

    es gibt sogar mehrere lösungen, je nachdem, wie man das
    "fünfig"
    deutet:
    ich gehe mal davon aus, dass
    "fünfig"
    eigentlich fünfzig heißen sollte:

    dann ist die gesuchte zahl: -50/18

    begründung:

    Rechner, gebt eine Zahl,

    --> ok wir suchen "x"

    wenn man ein achtteil

    --> 1/8

    Mal z einhundertfünfzig legt

    --> * 150

    das es fünfig mehr beträg

    --> +50

    im kontext des satzes bedeutet dies:
    (x*(150/8))+50

    Als wenn man soe ohne Wahl

    --> bedeutungslos, bzw. "soe" = sie, die zahl x und im kontext zeigt uns diese stelle an, wo das = hin muss

    richtig setzt dreiviertel Mal.

    --> *3/4

    wir erhalten also:
    (x*(150/8))+50=x*(3/4)
    => 50=3x/4-150x/8
    => 50=6x/8-150x/8
    => 50=-(144x/8)
    => 50=-18x
    => -(50/18)=x

    man kann jetzt natürlich noch auf -(25/9) kürzen, doch das ist im endeffekt egal.

    ob "fünfig" nun 5, 50 oder 500 ist, ist egal. bei fünfig=5 wird x=-(5/18), bei 500; x=-(500/18)

    T-Dragon
  • Also hier mal ne Aufgabe die richtig schwer ist:

    ln(lim c->oo(((x^t)^-1 - (x^-1)^t)! + 1/c)^c) + (sin^2(a)+cos^2(a)) = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    kurze erklärung dazu:
    oo = unendlich
    qw = quadratwurzel
    x^y = x hoch y
    lim c->oo = limes von c gegen unendlich
    SUM = Summenzeichen; sprich das nach dem = muss ungefähr so aussehen:

    oo . . QW(1-<i>usw...</i>
    SUM (---------
    n=0 . . 2^n

    so und nun viel spass beim vereinfachen :D

    T-Dragon
  • dann schick mir mal ne pn mit der lösung :)

    t-d

    p.s.:
    kleiner tipp für alle:
    schreibt euch die aufgabe richtig hin (also nich in der komsichen schreibweise mit "^" und "/", sondern richtig mir hochwerten und bruchstrichen) dann fallen nämlich auch ein paar klammern weg und das ganze wird übersichtlicher...
  • hehe was ist los? noch keiner eine geistesblitz gehabt?

    hier mal 2 kleine tipps:
    - achtet beim lim c->oo mal drauf, wo das "oo" steht...
    - achtet genauso auf das n auf der rechten seite des =

    t-d
  • also ich mach grad mein abi <STRESS>...
    wenn die frage darauf abzielt, wie ich auf so ein aufgabe komme:
    ich hab die aufgabe irgendwann in einer newsgroup gefunden und dann aus spass mal gelöst...
    ich musste dabei an einer stelle auch raten, da ich von sowas noch nie gehört hatte, aber es war eigentlich logisch... ich fang mal gleich mit der stelle auch an:

    hier nochmal die gleichung:
    ln(lim c->oo(((x^t)^-1 - (x^-1)^t)! + 1/c)^c) + (sin^2(a)+cos^2(a)) = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    1. ((x^t)^-1 - (x^-1)^t)! = 1
    da (hier die erklärung aus der ng, weil wie gesagt: hab das selber nich verstanden damals :D )
    die Inverse der transponierten Matrix ist die Transponierte der Inversen, so können wir, unter der Restriktion eines eindimensionalen Raumes, eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des Vektors x erzielen, wobei gilt (x^t)^-1 - (x^-1)^t)! = 1
    anmerkung: (x^t)^-1 - (x^-1)^t = 0 und 0! = 1

    also sieht die gleichung so aus:
    ln(lim c->oo(1 + 1/c)^c) + (sin^2(a)+cos^2(a)) = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    2.
    lim c->oo(1 + 1/c)^c = e
    genaueres hierzu kannst du in jedem guten mathebuch nachlesen (e = eulersche zahl); das lim c->... ist halt die definition dafür...
    also:
    ln(e) + (sin^2(a)+cos^2(a)) = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    3. ln(e) = 1
    ln = log zur basis e und der log einer zahl zur selben basis ist immer 1; ln wird als natürlicher log bezeichnet
    1 + (sin^2(a)+cos^2(a)) = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    4. (sin^2(a)+cos^2(a)) = 1
    auch das ist allgemeine definition, daher:
    1 + 1 = oo SUM n=0 (cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)))/2^n)

    5.cosh(s)*QW(1-tanh^2(s)) = 1
    wie bei 4.
    1 + 1 = oo SUM n=0 1/2^n)

    6. oo SUM n=0 1/2^n)
    1/2^0 = 1/1
    also oo SUM 1/1 und das ist 2
    daher:

    1 + 1 = 2

    wenn du die genauen herleitungen für die einzelnen formel willst, die findest du in jedem guten mathebuch, das etwas fortgeschrittene mathematik behandelt. (hehe nagut 0!=1 findest du auch in jedem x-beliebigen mathebuch ;) )

    t-d