Mathe

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  • Hallo!

    Mein Schwager braucht Hilfe bei einer Matheaufgabe.Da ich ihm leider nicht helfen kann, dachte ich, dass ihr vielleicht sagen könnt wie die folgende Aufgabe zu lösen ist.

    Aufgabe:
    Ein gerader Weg ist 2,4 km lang. Er steigt gleichmäßig um 48m an.
    Wie lang ist diese Wegstrecke auf einer Wanderkarte mit dem Maßstab 1 : 20 000?

    Ich hoffe ihr könnt ihm helfen.
    Vielen Dank.
    Karlotta666
  • Ich nehm mal an:

    Das der Weg , in mit einem rechtwinkeligen Dreieck berechnet werden soll.

    Unten 2400m rechts 48m.

    Dann nach Pytagoras die Schräge ausgerechnet.
    2400,48m

    das dann durch 20 000 geteilt dann erhälst du die
    Strecke auf der Karte in METERN.
    0,120024M
    das sind dann 12,0024cm...
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    Was ist der Unterschied zwischen einem U-Boot und MS Windows?
    Keiner, sobald man ein Fenster aufmacht, fangen die Probleme an
    Alle Tips von mir ohne Gewähr und auf eigenes Risiko !!
    UP1 UP2 UP3[/SIZE][SIZE=1]
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  • Hi!

    Vielen Dank für die super schnelle Antwort!Ich hab deine Antwort mal weitergeleitet.Morgen poste ich dann, was seine Lehrerin dazu gesagt hat.Aber das, was du geschrieben hast, klingt sehr gut.Ich denke mal du weisst von was du da redest :)
    Danke nochmal.
    Karlotta666
  • also auf die lösung bin ich echt mal gespannt, denn meiner meinung nach ist die aufgabenstellung absoluter humbug. es wird gesagt, dass der gerade weg 2400m lang sei. da kann er steigen so viel er will, denn er bleibt 2400 m lang. es muss also nicht erst noch die länge ausgerechnet werden. OCean hat fälschlicherweise die 2400m als gegenkathede angenommen und nach pythagoras die hypotenuse ausgerechnet. die hypotenuse ist aber bereits der gerade weg von 2400m. gerade bedeutet in dem fall einfach nur, dass der weg keine kurven macht. der höhenanstieg von 48m ist reine verwirrung.
    man muss also lediglich die 2400m in den masstab von 1:20.000 umrechnen, dh 2400m : 20.000 = 0,12m

    wie gesagt ich bin echt mal gespannt...
  • Das kann man auch etwas anders interpretieren als DOcean:


    Lösung A)

    Der schräge Weg ist 2400 m lang und steigt dabei um 48 m an.

    Dann beträgt der Weg in der Ebene nach Phytagoras Se= 2399,52 m

    Wie oben beschrieben durch 20000 teilen und man erhält 0,119976m oder 11,9976 cm.

    Lösung B)

    Oder mit den 2400 m ist schon der ebene Weg gemeint, dann teilt man einfach durch 20000 und erhält 0,12m oder 12 cm.


    Allgemein:

    Da man aber in einer Karte nur auf eine Genauigkeit von 0,1 mm ablesen kann, sind alle Lösungen eigentlich gleichwertig.


    In der Karte sind immer nur die ebenen Strecken eingezeichnet. WEnn man es genau nimmt, werden diese Karten aber auf NN bezogen, d.h. man müsste eigentlich noch den Erdradius berücksichtigen. :D

    greetz

    Mc Kilroy
  • ja genau!Lösung A ist richtig!11.99..cm !
    das hab ich auch rausbekommen!
    auf einer karte ist ja alles flach und 2400km das ist der weg der nach oben geht!also kann das nicht die hypertenuse sein.also muss es die untere kathete sein.wenn man die ausrechnet bekommt mann 23.39.. km raus!das ist die richtige lösung!
    aber wir erfahren das eh von der lehrerin von karlota666`s schwager! :D
  • deshalb sagte ich ja, dass die aufgabenstellung humbug ist, weil sie nicht eindeutig formuliert ist. wenn es so sein sollte, dass man erst noch die länge des weges berechnen muss, dann müsste die formulierung lauten " wie lang wird ein weg, der in der ebene 2400m beträgt, wenn er um 48m ansteigt" oder so ähnlich. dann wäre klar, dass man die hypotenuse nach pythagoras berechnen muss. der zweite witz bei der ganzen aufgabenstellung ist der, dass aufgrund der rundungen beide lösungen letzendlich 0,12m betragen und somit rein vom ergebnis betrachtet, richtig sind.
  • Nenene! Nur McKilroy hat recht!!

    Beweis:
    Die Schräge ist 2400 m lang. Dies ist nach Pythagoras die Strecke c (Hypotenuse). Die Steigung b ist der Höhenunterschied 48 m (Gegenkathete).

    Gesucht ist die Länge a der Ankathethe, also die Projektion des ansteigenden Wegs (2400 m) auf die Ebene (ohne Steigung).

    a² + b² = c²
    --> a² = c² - b²
    a = SQRT(c² - b²)

    a² = (2400)² - (48)²

    a² = 5.757.696 m²

    a = 2.399,52 m

    In Sachen Maßstab 1:20.000 bedeutet das:
    11,9976 cm.

    Aber wie schon McKilroy sagte, gibt die Karte das in der Auflösung nicht wieder! Die Aufgabe hat also höchstens theoretischen Sinn! Pisa lässt grüßen!
  • nach ca. 50mal durchlesen hab ichs jetzt verstanden. dazu gehört aber auch ein bischen kartografiewissen. mein denkfehler bzw. fehlendes wissen war der, dass die schräge von 2400m auf die ebene umgerechnet werden muss, um in der karte dargestellt zu werden.

    HAIL 2 McKilroy und Doc
  • OK.Ich bedanke mich herzlichst bei euch für eure vielen Lösungsvorschläge!Dankesgrüße soll ich euch auch von meinem Schwager ausrichten!
    Lösung:
    a² + b² = c²
    b² = c² - a²
    b² = (2400m)² - (48m)²
    b² = 2399,52m
    ________________________
    2399,52m : 20 000 = 0,119m
    ________________________
    0,119 = 11,99cm

    A.:Die Strecke auf der Karte beträgt rund 12cm.

    Vielen Dank nochmal!
    Karlotta666
  • Karlotta666 schrieb:

    ...Lösung:
    a² + b² = c²
    b² = c² - a²
    b² = (2400m)² - (48m)²
    b² = 2399,52m
    ________________________
    2399,52m : 20 000 = 0,119m
    ...

    Öhm, du hast aber schon McKilroys und mein Post gelesen?? :D