Stückkostenkurve

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  • Stückkostenkurve

    Hi,

    wer kann mir bei folgenden Aufgaben weiterhelfen:
    Gegeben ist die Stückkostenfunktion k (x) = x² - 7x +20 + (15/x)
    Kosten in Euro, Menge in 1000 Stk.
    Aufgabe:
    a) Untersuche das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen Null streben lässt. Ein mathematisch einwandfreier Ansatz ist erforderlich.
    b) Bestimme die Gesamtgewinnfunktion und berechne die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.

    Könnt ihr mir bitte bei einem Ansatz helfen ???
    Danke.
  • Also gegen Null darf man die Funktion natürlich sinvollerweise eigentlich nicht gehen lassen, die minimale Menge sollte eigentlich 1 sein.

    Wenn man die Kurve gegen 0 gehen lässt, dann steigen die fixen Kosten gegen unendlich. Das macht eigentlich keinen Sinn.

    Du must halt einfach beweisen, dass x = 0 eine Polstelle ist. Bring einfach die einzelnen Therme auf einen Hauptnenner, nämlich x (also die anderen Sachen mit x erweitern = (x³ - 7x² + 20x +15)/x). Dann untersuchst du das Verhalten für x -> 0 für den Nenner und für den Zähler. Wenn der Nenner definiert ist und der Zähler(wird 15) nicht, was hier der Fall ist, dann hast du eine Polstelle. Das Vorzeichen, ob es gegen + unendlich oder gegen - unendlich geht, erkennst du, wenn du nachschaust, wohin es in der Nähe von 0 geht.


    Die Gesamtgewinnfunktion kann man so nicht ermitteln, da keine Erlösfunktion angegeben ist. Du musst nämlich für die Gesamtgewinnfunktion die Gesamtkostenfunktion von der Erlösfunktion abziehen.

    Wenn aber die Gesamtgewinnfunktion gesucht ist, dann musst du auch aus der Stückkostenfunktion erst eine Gesamtkostenfunktion machen. Das passiert indem man die Stückkostenfunktion mit x malnimmt. Dann wird aus dem Glied 15/x nämlich die Gesamtfixkosten von 15. :D

    Wenn du die Gewinnfunktion hast, dann brauchst du nur den Maximalwert zu berechnen ( 1. Ableitung = 0 setzen, 2. Ableitung muss < 0 sein) und du hast die Stelle mit dem maximalen Gewinn. Den maximalen Gewinn kriegst du dann, indem du diesen x-Wert in die Gewinnfunktion einsetzt.
  • Das ist allerdings ein kleiner Fehler. Da man keine Erlösfkt hat muss man davon ausgehen,dass diese lin. verläuft und der Gewinn somit quasi alleine von der Höhe der Kosten abhängt. D.h. du musst von der Stückkostenfkt. das lokale Min. ausrechnen. Dabei muss die 2. Abl. aber > 0 und nicht < 0 sein. An der Stelle hast du dann die geringsten Stückkosten und somit den maximalen Gewinn.