Mathe Hausaufgaben

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  • Mathe Hausaufgaben

    Guten Tag allerseits!
    Habe da ne Aufgabe in Mathe auf und habe keinen Plan wie ich die lösen soll! Mir fehlt schon jeglicher Ansatz. Ich weiß nur, dass es irgendwie über Extremewert-Bestimmung gemacht werden muss!

    Hier die Aufgabe:
    Eine Zigarrenkiste soll bei einem Volumen von 800cm³ eine Länge von 20cm besitzen. Wie sind die Breite und Höhe zu wählen, damit möglichst wenig Material verbraucht wird?

    So, kann mir bitte jemand damit helfen? Meiner Meinung nach ist es scheißegal wie breit oder hoch die ist, müsste jedesmal der selbe Materialverbrauch sein, oder?!?!? HÄ?!?! HILFE!?!?

    MfG Crypto
  • ich finde es ja immer wieder spannend, jahre nachdem ich abi gemacht habe bzw. mathe an der fh hatte wieder mal per hand was zu rechnen. aber was ist denn das für eine aufgabe? :D
    meiner meinung nach sieht es ja so aus:
    X=Höhe
    Y=Breite
    Z=Länge

    20XY=800
    XY=40

    jetzt halt auflösen nach X oder Y und je nachdem wie man X oder Y wählt ergibt sich der jeweilige wert der variablen.

    das mit dem materialverbrauch stimmt mich nachdenklich und der normale menschenverstand sagt einem, dass das egal ist, denn je breiter dafür höher und umgekehrt. aber vielleicht gibts ja trotzdem eine möglichkeit im sinne eines minimums einer funktion. das allerdings übersteigt die fähigkeiten meines durch pc und taschenrechner mathematisch dezimierten gehirns...
    :D
  • wegen des material verbrauchs da fehlen angaben wie zb
    wie gros so ne zigarrete ist (dan wärs ja logich man muss die kiste reinbauen das so viel kippe wie möglich reinpasse)
    und matzek hat mir dem ansatz recht also ich hof es wurd geholfe
  • der materialverbrauch ergibt sich aus der summe der seitenflaechen der kiste:

    x=hoehe
    y=breite
    z=laenge
    xyz=800
    z=20 -> xy=40 -> y=40/x

    flaeche gesamt = 2xy+2xz+2yz = 80+40x+40*40/x = 80+40x+1600/x
    das ganze muss minimiert werden, also ableiten und gleich null setzen.
    ergebnis: gleiche seitenlaengen fuer breite und hoehe, naemlich wurzel aus 40

    ciao edding
  • Also eigendlich müsste das jedesmal der selbe materialverbrauch sein da ein kasten von 800 cm³ immer die selbe Fläche hat... egal ob er nun 5 oder 15 cm breit oder lang is....
  • Swordfish1904 schrieb:

    Also eigendlich müsste das jedesmal der selbe materialverbrauch sein da ein kasten von 800 cm³ immer die selbe Fläche hat... egal ob er nun 5 oder 15 cm breit oder lang is....



    Ist natürlich völliger Unsinn. Hast wohl in Mathe nicht aufgepasst.Ist eine Extremwertaufgabe.

    Edding hat Recht!

    Du musst zuerst die Hauptbedingung aufstellen und das ist eben der Materialverbrauch, also die Summe der Flächen.

    Also O = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c

    Für a kannst du direkt 20 einsetzen und hast damit noch 2 Unbekannte.

    Also O = 2*20*b + 2*20*c + 2*b*c

    O = 40 b + 40 c + 2bc

    Dann musst du die Nebenbedingung aufstellen, die ergibt sich aus dem Volumen:
    800 = 20 * b * c
    => b = 40/c oder auch umgekehrt. :D

    Die setzt du in die Hauptbedingung ein:

    O = 40 * 40/c + 40 * c + 2 * 40/c * c

    O = 1600/c + 40c + 80

    O` = - 1600/c² + 40 Extremwertberechnung wenn O` = 0

    -1600/c² + 40 = 0

    -1600 + 40 c² = 0

    40 c² = 1600

    c² = 40

    c = Wurzel (40) ;)

    Dann noch 2. Ableitung machen, den Wert einsetzen und nachweisen, dass es ein Minimum ist, d.h. der Wert der rauskommt, muss > 0 sein


    Bei jedem anderen Breiten- und Höhenverhältnis bekommt man eine größere Oberfläche ung Materialverbrauch