Herr Zimmermann macht eine Autofahrt. Er fährt 45 km Landstraße und dann 630 km Autobahn. Auf der Autobahn fährt er 1,5 mal so schnell wie auf der Landstraße. Insgesamt beträgt die Fahrzeit 7std.
Wie schnell fährt er durchschnittlich auf der Autobahn und auf der Landstraße?
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Diese Aufgabe hat uns heute unser Mathelehrer gestellt. Leider habe ich irgendwie ein Brett vorm Kopf und kann das net lösen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Also ganz hab ichs nicht ausgerechnet aber:
Insgesamt fährt er 675 km in 7h das sind dann 675/7 = 96,4km/h die er als Durchschnittstempo hat hier musst du dann halt noch das 1,5 fache abziehen hier hab ich aba auch grad nen blackout und keine lust mehr zu überlegen

mmh... könnte das jmd. bitte ausrechnen? Ich wüsste leider auch nicht wie das mit dem 1,5 fachen gehen soll.
Währenddessen hab ich mir folgendes überlegt:

1. Durchschnittgeschwindigkeit Autobahn:
km/h(A) = 630 : time(A) [Das A in den Klammer steht für Autobahn]

2. Durchschnittsgeschwindigkeit Landstraße:
km/h(L) = 45 : time(L) [Das B in den Klammer steht für Landstraße ]

3. km/h(A) = 1,5 x km/h(L) [Das mit dem Geschwindigkeitsunterschied]

4. time(A) + time(L) = 7 [Zeit pro Strecke]

Ich weiss jetzt leider auch net wie man ein Gleichungssystem mit 4 Variabeln auflösen kann Ich hoffe , dass ein paar sehr schlaue Köpfe mir helfen können

Dann mal los:

x = Zeit Landstraße
y= Zeit Autobahn
vx = Geschwindigkeit Landstraße
Vy = Geschwindigkeit Autobahn


x * Vx = 45
y * vy = 630
Vy = 1,5 Vx

y * 1,5 Vx = 630 und Vx = 45/ x

1,5 * y * 45/x = 630 und x + y = 7 => y = 7 - x

1,5 *(7-x) * 45/x = 630

(10,5 - 1,5 x) * 45/x = 630

472,5/x - 67,5 = 630

472,5 - 67,5 x = 630 x

697,5 x = 472,5

x = 472,5 / 697,5

x = 0,677419

y = 7 - x = 6,32258

Vx = 45 / x = 66,4286

Vy = 1,5 Vx = 99,6429

Probe:

~ 630 okay
~45 okay
~7 okay



greetz

Mc Kilroy