Ableiten für Fortgeschrittene Benötige Hilfe

[horiz0n]

Ist die nette Aufgabe.

Ich habe bisher:

a) 8x^3 - 6x - 5
b) EDIT: 8u^1/3 + 2/3u^-4/3 - 4u^-3/5

bei der c) habe ich am Ende

(-3t^-4 - 4t^-3 - 3t^-2) / (t² + 2t + 1)
weiter komme ich da aber auch nicht...

Könnt ihr mir helfen?

mfg
horiz0n

 

[clapau]

Hi,
also Deine Lösung von b) kann nicht sein, in der Annahme, dass Du nach u ableiten sollst. Da steht die Ausgangsgleichung-Nehme mal an Du hast Dich verschrieben.

clapau

Ich versuch mal c hinzukriegen. -So da hab ich (-3t^-4 - 6t^-3 -3t^-2)/(1+t)^2. Also bis auf den Koeffizienten vor t^-3 gleich. Vermute Vorzeichenfehler. Bei der Quotientenregel haste ein Minus und erhältst dann beim Ausklammern -t^-3. Vielleicht ist der Fehler da.
Könntest dann auf -3(t^-2+t^-1)^2/(1+t)^2 kommen.

Wichtig: Schreibe hin das t ungleich -1 sein muss, sonst ist das ja alles nicht definiert - steht halt auch nicht in der Aufgabenstellung, obwohl es dort auch gelten muss.

So und ohne Gewähr:

e) 6x^2 tan x +(2x^3)/(cos^2 x)
f) cos^2 x - sin^2 x

 

[horiz0n]

gefixt ... hat jemand nen Lösungsweg zur c ?

 

[Fidibus]

zur c
klammer mal oben t^-3 aus dann sollts leicht genug für dich sein
und dann sieht man auch, dass das "t nicht -1" unnötig ist

 

[Mesa_Verde]

Hi,

Aufg. c) lässt sich noch weiter zusammenfassen. Am Ende steht da y'=- 3/t^4

Ich hab erstmal die Funktion selbst in eine schönere Form gebracht, aber aus dem,. was bei dir steht, sollte man das auch irgendwie hinkriegen können

y = (t^-2+t^-3)/(1+t) [b]=[/b] 1/(t^2*(1+t)) + 1/(t^3*(1+t)) [b]=[/b] (t+1)/(t^3+t^4)

Mit der Quotientenregel ist jetzt:
y' = [1*(t^3+t^4) - (t+1)*(3t^2+4t^3)] / (t^4 + t^3)²
= [-3t^4 - 6t^3 - 3t^2] / (t^4 + t^3)²
= [-3*(t^2 + 2t + 1)] / (t^3 + t^2)²
= [-3* (t+1)²] / (t^2* (t+1))²
[b]= -3/t^4[/b]

Hoffe, ich konnte helfen
Gruß
Mesa_Verde

Edit: Waruim "t ungleich -1" unnötig ist, erschließt sich mir allerdings im Moment nicht wirklich...

 

[mutator]

a.)
y = 2x^4 - 3x^2 - 5x + 6
y' = 8x^3 -6x - 5

b.)
y = 6u^(4/3) - 2u^(-1/3) - 10u^(2/5)
y' = 8u^(1/3) + 2/3u^(-4/3) - 4u^(-3/5)

c.)
y' = [(-2t^-3 -3t^-4)(1+t)] - [(t^-2 + t^-3)(1)] / (1+t)^2 (Quotientregeln - jetzt kannst noch vereinfachen)

d.)
ist das allergleiche wie bei der c.(
Musst nur dran denken, dass man die dritte Wurzel auch als t^(1/3) schreiben kann und dann läufts wie bei der b.)

e.)
tan = sin/cos
Ableitung des sin ist der cos - Ableitung des cos ist -sin
Musst also zunächst mal Produktregel anwenden wegen dem 2x^3 und in der Produktregel nochmal Quotientenregeln für den tangens!

f.)
y' = 1 + [(cos^2x) - (sin^2x)]
Anwendung Produktregel für sinxcosx

g.)
Zieh die 3 in die Wurzel:
Dann haste Wurzel aus 9cos(1-x^2)
Jetzt wieder an den Trick von oben denken und die Wurzel als ^(1/2) schreiben

h.)
Produktregel anwenden wie oben

Bin leider im Moment zu faul alles auszurechnen und das Forum untertützt kein tex, sonst hätt ichs schnell gemacht

 

[horiz0n]

1/(t^2*(1+t)) + 1/(t^3*(1+t)) = (t+1)/(t^3+t^4)

Diesen Schritt verstehe ich schon nicht ...
den davor konnte ich mir duch testen noch zusammenreimen - drauf gekommen wäre ich aber nie...

 

[lexika]

Hi,

Du kannst den Bruch in zwei Brüche aufteilen:
y = (t^-2+t^-3)/(1+t) = (t^-2/(1+t)) + (t^-3/(1+t))

anschließend die ^- vom Zähler in den Nenner ziehen:
= 1/(t^2*(1+t)) + 1/(t^3*(1+t))

jetzt bringt Mesa_Verde die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner indem er den ersten Bruch mit (1+t)/(1+t) erweitert.
Mit dem Hauptnenner ergibt sich:
=(t+1)/(t^3+t^4)

Gruß lexika

 

[King KEBAB]

Wenn du nicht immer andere fragen willst ob deine ableitung richtig ist lad dir mal geogebra runter, da kannst du einfach die funktion unten eingeben und dann sämtliche ableitungen, extrem stellen, wendepunkte.... berechnenlassen

http/www.geogebra.org/download

 

[mutator]

Die Ableitungsregeln für Produkt/Quotient etc. sind dir aber schon geläufig oder?
Wenn nicht guck doch mal hier vorbei:
Differentialrechnung ? Wikipedia

Da findest du die wichtigsten Regeln und kannst dann hoffentlich die Ableitungen nachvollziehen.
Der Rest der Rechnerei ist dann lediglich zusammenfassen..