analyt. Geom.: "Gib eine skalare Normalform der Ebene E an..." geschlossen

[Blackhawk]

Hallo =)
falls hier jemand herumsurft, der sich ein bisschen mit analytischer Geometrie auskennt und mal Zeit hat meine Lösung durchzuschaun: Wäre sehr nett!

Bin mir ziemlich sicher, dass das Ergebnis stimmt, allerdings weiß ich nicht, ob der Weg so ausreichend "beschrieben" ist. Muss diese und noch ein paar andere Aufgaben morgen vorrechnen...


Ein riesen schonmal an alle Helfer!

Blackhawk

Edit: hat sich schnell erledigt, danke für die Antworten!

 

[Ultimator]

Hey Blackhawk, stimmt bis in die letzte Zeile.
dein berechnetes "d" ist falsch! Ist meiner Meinung nach -14 und mit +14 dann rüber!
Weil: d=1+1-16 du musst ja für x1 1 einsetzen!

Grüsse und hoffe es stimmt, aber müsste schon!
Ultimator

//edith:
Fuck fuck dein Punkt ist ja 1/-1/-4 dann stimmt deins doch!
Also JA es stimmt

 

[nile]

Stimmt definitiv.

Bin mir ziemlich sicher, dass das Ergebnis stimmt, allerdings weiß ich nicht, ob der Weg so ausreichend "beschrieben" ist. Muss diese und noch ein paar andere Aufgaben morgen vorrechnen...

Ist doch nachvollziehbar dargestellt. Und wenn du dir in der Thematik sicher bist, kannst du ja noch mehr erklären, falls notwendig...

 

[McKilroy]

Stimmt eigentlich so, wie du es geschrieben hast.

Etwas mehr Erklärung.

Da die Gerade g senkrecht auf der Ebene steht, ist der Richtungsvektor der Geraden der Normalenvektor der Ebene.

Daher kann man die Ebene in der Normalenform darstellen:

[x - p] * n = 0

Soll heißen: Der Vektor x minus Ortsvektor irgendeines Punktes auf der Ebene mit dem Normalenvektor multipliziert = 0

Man könnte auch schreiben:

x * n = p * n

mit x (x1;x2;x3), p (1;-1;-4) und n (1;1;-4)

kommt man genau auf dein Ergebnis.

Also ich würde halt noch zusätzlich zu deinem Weg erwähnen, dass die Normalenform der Ebenengleichung verwendet wird, um die Koordinatenform zu bestimmen.

Die skalare Normalenform ist also eigentlich die Koordinatenform.

Übrigens wird die skalare Normalenform oftmals auch in der Form geschrieben, dass man d nach links holt, also auf der rechten Seit = 0 stehen hat.

x1 + x2 - 4x3 - 16 = 0

Ist Geschmackssache, könntest du aber erwähnen, um die Zeit zu füllen.

So steht die Formel meistens auch in den Schulbüchern.

 

[Blackhawk]

vielen Dank für Eure Posts!!
Werd noch ein paar Anmerkungen einbaun/ dazusagen

Kann dann auch schon geschlossen werden