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[Chrisi000]

Hallo, ich shcon wieder

Ich hänge bei Aufgabe a (3)
Ich habe einen HP bei (0,5|1,5)
Jedoch komm ich nicht auf die WP. Ich muss ja dann theoretisch auch 2 WP haben.

f'(x) = e^-2x+1 (3 + 3x * (-2))
f''(x) = e^-2x+1 (-12 + 3x)

wenn ich jetzt f''(x) = 0, krieg ich für x = 4 raus.
Ich glaub jedoch, dass ich falsch ausgeklammert hab bei der zweiten Ableitung.

Bitte um Hilfe :read:

 

[finn_]

f''(x)=(12x-12)*exp(2x+1)
Grüße, Finn

 

[Chrisi000]

@finn: dass is die richtige 2te Ableitung? Sprich meine zweite Ableitung ist falsch?

 

[finn_]

jo,
erste Ableitung ist ja
f'(x) = 3*exp(-2x+1) -6x*exp(-2x+1)
Für die zweite Ableitung den ersten Term: -6*exp()
zweiter Term wieder Produktregel: 6*exp()-12x*exp()
dann Vorzeichen beachten:
--> (-6-6+12x)*exp()

 

[Chrisi000]

okay danke..
Jetzt hab ich noch ne frage zur f)

Ich hab ja meine Funktion f(x)=3x * exp^(-2x+1). Soll ich im Intervall [0;0,5] betrachten. Sodass diese den A = 2,718 hat.
Heißt ich muss irgendwas Integieren und Verschieben..

Nur ich komm noch nicht drauf

/edit: aber du hast jetzt ein kleinen Fehler bei der Ableitung oder? sind es nicht (-12x-12)?

 

[finn_]

ganz einfach
Du hast den Flächeninhalt aus e), dann bildest Du die Differenz von Fläche und 2.71. Das ist der flächeninhalt des Rechtecks, das unter die Funktion muß. Die eine seite ist vorgegeben, daraus kannst Du die andere berechnen... die Länge der seite ist die Verschiebung auf der y-Achse

 

[finn_]

/edit: aber du hast jetzt ein kleinen Fehler bei der Ableitung oder? sind es nicht (-12x-12)?

nein, aus dem Exponenten kommt ja auch nen minus

 

[Chrisi000]

nein, aus dem Exponenten kommt ja auch nen minus

Ahh stimmt.. Okay okay .
Ja ich hab den Fehler gemacht, dass ich beides mit Produktregel gemacht hab. Aber das erste kann man ja ganz normal machen :löl:

Ich versuch mich jetzt an der f).. renn bitte nicht weg :bä:


/edit: also aus e hab ich die Fläche a = 0,53 raus.

Heißt also 2,718 - 0,53 = 2,188.. und ab jetzt versteh ich deins nicht mehr .
Also ich weiß wenn ich das ding verschiebe hab ich auf der y achse den punkt (bzw länge) 1,5. Und weiter?

 

[finn_]

Du rechnest ja mit der Integration Flächeninhalte aus.

Den für die Funktion hast Du ja. Jetzt soll der Flächeninhalt "e" sein, d.h. Du mußt die Funktion auf der y-Achse verschieben. Der Flächeninhalt der durch die Verschiebung entsteht ist ein Rechteck. Die eine Kantenlänge kennst Du ja (0.5 Einheiten auf x-Achse) und den Flächeninhalt auch (2.188), die andere Kantenlänge entspricht genau der Verschiebung.

 

[Chrisi000]

heißt also das integral der funktion von 0,5 zu x muss den flächeninhalt 2,188 haben?
also muss ich über die stammfunktion gehen

 

[finn_]

nein, das Gesamtintegral muß "e" haben. Ja gut, hab wohl zu graphisch gedacht... Man kann auch über die Stammfunktion gehen

mit 2.71=(-3/2x-3/4)exp(2x+1)+b
und dann nach b auflösen...

 

[Chrisi000]

mit 2.71=(-3/2x-3/4)exp(2x+1)+b
und dann nach b auflösen...

Aber warum dann +b?

Bin gerade verwirrt! sry

 

[finn_]

ja, mein Fehler, in der normalen Funktion kommt dann das b für die Verschiebung auf der y-Achse, muß dann mit aufintegriert werden, müsste dann ein b*x in der Stammfunktion sein

 

[Chrisi000]

achja stimmt b = achsenabschnitt. aber dann krieg ich für b ja keine zahl raus sondern irgendwas mit x?

 

[finn_]

nein, Du mußt schon das Integral ausrechnen und 0,5 und 0 als Intervallgrenzen einsetzen für x

 

[Chrisi000]

dann krieg ich für b = -1,5 raus

jetzt hat uns unsere lehrerin noch eine g) gegeben
g) Bestimme den FL der ins unendlich reichenden Fläche die der Graph von f(x) mit der x-achse eninschließt.

Wenn du mir da noch Hilfst, biste entlassen

 

[finn_]

also ich komm für b auf was anderes...

g) da cheate ich mal: integrate(3x*exp(-2x+1),0,inf) - Wolfram|Alpha
weil muß weg!

 

[Chrisi000]

also ich komm für b auf was anderes...

g) da cheate ich mal: integrate(3x*exp(-2x+1),0,inf) - Wolfram|Alpha

b = 6,93

Hab falschrum eingesetzt.. man muss ja erst das 0,5 einsetzten und dann - 0 eingesetzt

stimmts jetzt?^^

/edit: kann mir die g) einer vllt detailiert erklären? muss es ja selber können dann^^

 

[Statler]

Hiho,

von mir auch mal ein bißchen was dazu.
Die Stammfunktion kriegst Du doch in der Teilaufgabe d) schon "geschenkt". Du mußt nur noch zeigen, daß sie wirklich Stammfu. ist: das machst Du am besten dadurch, daß Du diesen "Kandidaten" ableitest. Es sollte f(x) rauskommen
Wenn man f(x) ohne Hilfe integrieren müßte, wäre mein Tipp "Partielle Integration"; ich hab das jetzt aber nicht durchgerechnet.

Zu g)

Da muß ich mal die Grenzen genauer anschauen...
Zunächst mal zur oberen Grenze:
Laß in der Stammfu. mal den Limes von x gegen "+ unendlich" gehen. Dann sollte "0+" rauskommen, weil in diesem Produkt die e-Fkt "stärker gegen 0 geht" als die lineare Funktion. (Das zeigt man mit der Regel von L'Hospital (mit dem neg. Vorzeichen im Exponenten kriegst Du ja einen Bruch "unendl durch unendl" !), oder indem man die Taylor-Reihen der Funktionen bildet.)

Zur unteren Grenze: ich vermute mal, daß man da bei x=0 starten soll, weil der lim der Stammfu. hier für x geg. -unendl. gegen + unendl geht. Und dann hätte das Integral den Grenzwert -unendl. und wäre eigentlich sinnlos.
Also 0 in die Stammfu. einsetzen: -3/4 * e.
Obere Grenze minus untere Grenze: 0 - (-3/4 * e) = 3/4 * e

Achtung: das war mal schnell aus der Hüfte geschossen...

Hoffe, ich konte helfen.
Grüße, Statler

 

[McKilroy]

Wenn mna bei einer Funktion die Fläche von a bis unendlich rechnen soll (uneigentliches INtegral), dann berechnet man zunächst die Fläche für das Intervall [a,b], also von a nach b.

WEnn a = 1 ist, dann halt von 1 bis b

Man erhält dann die Fläche in Abhängigkeit von b.

Und erst dann lässt man b gegen unendlich gehen.

Normalerweise fällt dann der Teil des Ergebnisses, in dem b vorkommt weg, weil es Null wird. Dann haben wir einen endlichen Flächeninhalt, halt das, was übrig bleibt.


WEnn der Teil, in dem b vorkommt nicht wegfällt oder gegen eine bestimmte Zahl läuft, dann haben wir eben keinen endlichen Flächeninhalt.


Die linke Grenze sollte übrigens eine Nullstelle sein!

 

[Chrisi000]

Dankeschön an alle für diese KLASSE Hilfe