Facharbeit - Tiefpass Benötige Hilfe

[Shadowhunter]

Hallo liebe FSBler,

auch ich darf nun eine Facharbeit schreiben... Nun traten diverse Probleme auf, die ich wohl zu lösen scheine, aber dennoch werde ich hier einige Fragen stellen.

Die zu untersuchende Schaltung ist ein Tiefpass mit folgenden Werten:
Rv= 470 Ohm
RL1= 470 Ohm
RL2= 4700 Ohm
RL3 = Unendlich Ohm (Leitung unterbrochen)

Der Schaltplan dazu sieht so aus:

Die Lastwiderstände (RL) sind jeweils als eigene Schaltung zu betrachten.

Ich habe nun ein Problem bei der Errechnung der Grenzfrequenz, und zwar kann die Allgemeine Formel nicht Hinhalten.
Pythagoras wird auch nicht funktionieren, da der Ersatzwiderstand für Xc und RL (also Z) eine Phasenverschiebung von ungleich (=/) 90° hat.
Wie kann ich denn nun die Phasenverschiebung ermitteln?
Bin da ein wenig zu doof dazu ^^

Weiterhin such ich noch ein Einsatzgebiet speziell für diese Schaltung (oder mit ähnlichen Werten.)
Allgemeine Einsatzgebiete kenne ich, aber unser Kurslehrer will irgendwie spezielle Einsatzgebiete. (Soll er doch haben )

Wäre sehr dankbar für eure Hilfe
(=


Grüße
Shadowhunter

 

[replex86]

Der Widerstand einer Spule/Kondensators hat doch mit der Phasenverschiebung nichts zu tun!
Du willst doch nur die Frequenz bei der Rv = (C parallel zu Rl)
Einfach einsetzten und dann hast du das Ergebnis

 

[Shadowhunter]

Eine Spule hat aber doch immer eine Phasenverschiebung von 90 Grad... (Der Blindwiderstand Xc)...

//Edit: Ein Bekannter von mir hat nun die Formel

(-j(1/(2*Pi*f*C))*RL/(-j(1/(2*Pi*f*C))+RL))=((-j(1/(2*Pi*f*C))*RL/(-j(1/(2*Pi*f*C))+RL))+RV)*0,707

entwickelt.

RL ist natürlich der Lastwiderstand, Rv der Vorwiderstand, C die Kapazität des Kondensators (dürfte ja eigentlich klar sein)
Ist offenbar komplex gerechnet, sind uns jetzt aber nicht sicher ob diese Formel so stimmt.

Man müsste sie jetzt noch nach f umstellen, für die Grenzfrequenz.

 

[alletKaputt]

Eine Spule hat aber doch immer eine Phasenverschiebung von 90 Grad... (Der Blindwiderstand Xc)...

ja genau, hat sie, daher steht ja Xc im 90°-Winkel auf R und zwar immer.

Ich versteh nicht ganz, was Du mit

und zwar kann die Allgemeine Formel nicht Hinhalten.

und

Pythagoras wird auch nicht funktionieren

meinst, ist doch Beidemale der Pythagoras, den Du da anwendest oder welche "allgemeine Formel" möchtest Du denn verwenden? Und funktionieren tut der Pythagoras garantiert, da ja Xc immer senkrecht auf R steht.

Die Trigonometrie hilft Dir bei der Berechnung der Phasenverschiebung wenn Du die unbedingt wissen willst, ich sag nur "Tangens".

Konkrete Beispiele für den Einsatz von Tiefpässen gibt's viele, was hältst Du z.B. vom Entprellen eines Tasters? "Edit: Ups, hab übersehen, daß das Beispiel genau mit Deinen Werten funktionieren soll, dazu müßte man aber die Grenzfrequenz ausrechnen, was Du jetzt aber bestimmt alleine schaffst "

Na dann noch viel Spaß bei Deiner Facharbeit...

 

[Shadowhunter]

Vielen Dank schon mal für eure Antworten.
Also die hergeleitete Formel ursprünglich war:

f= √((1/Rv)²- (1/RL)² )/(2*π*c)

Hier gab es aber massive Abweichungen (500Hz) zu den gemessenen Werten, obwohl die Toleranzen sehr gering sind.

Hergeleitet hab ich die Formel so:

Z = Rv= RL Xc

1/Y=Z=Rv

Y= √(G²+Bc²)

Y²= G²+Bc²

√(Y²-G²)=Bc

Xc= 1/√(Y²-G²)

Xc= 1/(2*π*f*c) = 1/√((1/Rv)^2-(1/RL)^2 )

Aber jetzt haben mir zwei Bekannte gesagt, das das so nicht geht, da ich ja für die Grenzfrequenz mit dem gesamten Widerstand rechnen müsse und der keine Phasenverschiebung von 90° habe (Sprich nicht Rechtwinklig)


...
Bin schon am verzweifeln

Die Formel

(-j(1/(2*Pi*f*C))*RL/(-j(1/(2*Pi*f*C))+RL))=((-j(1/(2*Pi*f*C))*RL/(-j(1/(2*Pi*f*C))+RL))+RV)*0,707

kann ja richtig sein, weiß aber auch jetzt nicht wie ich das nach "f" umstelle...

Hat einer noch eine Idee? ^^

Danke schonmal

 

[replex86]

Und wo kommt bei der Herleitung das sqrt(1/2) her?
Zum Auflösen mittels kompl. konj. Erweiterung den imaginären Faktor j aus dem Nenner ziehen und dann müsstest normal umformen können

 

[alletKaputt]

die sqrt(2) kommt natürlich von der Definition der Grenzfrequenz Ua = Ue * sqrt(2)...

Ob die genannte Formel irgendwas mit der Realität zu tun hat, kann ich auf Anhieb nicht sagen, wills aber auch erst mal nicht bestreiten, allerdings sollte die Herleitung durchaus möglich sein, ist ja schließlich Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen "nicht mehr".

Ich werd mich bei Gelegenheit mal dran machen...

 

[Shadowhunter]

Hi ihr beiden,
leider weiß ich nicht was mit sqrt(1/2) oder sqrt(2) gemeint ist ^^, soll das Wurzel sein?

Ich benötige die Formel eigentlich möglichst schnell^^ Mittwoch ist Abgabe und ich würde jetzt gerne bald die Rechnunen einbauen.

Zu den Resonanz/Grenzfrequenzen kann ich euch ja mal die gemessenen Werte geben:

Also für Rl1=470 Ohm konnte ich keine Grenzfrequenz ermitteln, die Spannung Ua steigt nicht über 1.1V... (Bei einer Eingangsspannung von Ue=2V müsste ja Ua bei fg 1,41V sein)
Beim Rl2=4700 Ohm ist die gemessene fg bei ungefähr 3kHz.
Bei Rl3 = unendlich Ohm (unterbrochene Leitung) haben wir eine fg von ungefähr 3450Hz....

Das waren jetzt natürlich nur die Nenn/Sollwerte.
Die gemessenen Istwerte (mit Voltcraft 4090 gemessen) sind:
Rv= 472 Ohm
Rl1= 466 Ohm
Rl2 = 4650 Ohm
C= 100,2nF

danke schonmal für eure bisherige Hilfe ^^

 

[alletKaputt]

lol... natürlich 1/sqrt(2)

ja das soll Wurzel(1/2) sein.

Ich schau mal was sich machen läßt, ist schließlich schon alles eine ganz schön lange Zeit her, daß ich mich mit sowas rumgeschlagen habe...

 

[Shadowhunter]

Das wäre auf jeden Fall super
Habe jetzt auch noch diesen Artikel empfohlen bekommen: klick

Handelt um die Umwandlung von Parallel in Reihenschaltungen...
Soll dann nachdem man das gemacht hat, mit folgender Formel möglich sein (also fg Berechnung):

fg= 1/(2Pi*R*C)

Und R ist dann wohl der Rges. Oo
Keine Ahnung ob das geht... Was sagt ihr dazu?
Oder gibt es eine bessere Methode? ^^

 

[alletKaputt]

Also für Rl1=470 Ohm konnte ich keine Grenzfrequenz ermitteln, die Spannung Ua steigt nicht über 1.1V... (Bei einer Eingangsspannung von Ue=2V müsste ja Ua bei fg 1,41V sein)

Ach übrigens, daß Du mit RL1 nie Deine erwarteten 1,41V mißt, sollt schon klar sein, leg doch mal Gleichspannung an, welche Spannung sollte denn dann an RL1 abfallen (Tip: Widerstand des Kondensators bei Gleichspannung ist unendlich)?

Edit: ja, die angegebene Formel ist die "normale" Formel zur Berechnung der Grenzfrequenz, die paßt auf jeden Fall. Und die Seite kannst Du Dir auf jeden Fall mal zur Gemüte führen, da sollte alles drinstecken, was Du brauchst.

 

[Shadowhunter]

Kann leider nicht weiter messen.
Haben jetzt Ferien und hatten das in der Schule gemessen.
Aber wieso ist klar das keine 1,41 Volt bei RL1 abfallen?

 

[alletKaputt]

Nah bei Gleichspannung hast Du eine Reihenschaltung von 2 gleichgroßen Widerständen (Kondensator zählt ja hier nicht), da fällt bei beiden dieselbe Spannung ab, nämlich bei 2V jeweils 1V.

Wenn Du jetzt Wechselspannung anlegst, hast Du ja eine Parallelschaltung von Widerständen (RL und XC), dadurch wird aber dieser Widerstand noch kleiner und somit sinkt die Spannung, die am Kondensator+RL abfallen noch weiter. 1V ist also das Maximum, was Du hier messen wirst (bei Dir in der Praxis 1,1V, das liegt aber an der Bauteiltolleranz).

 

[Shadowhunter]

Hm klingt plausibel
Aber warum klappt das dann mit anderen Werten, sprich ohne RL bzw. mit Rl 4700 Ohm...


Naja das wichtigste ist weiterhin die Grenzfrequenz ^^
Ich find einfach keine Formel dafür.

 

[alletKaputt]

Wenn Du wieder mit Gleichspannung beginnst, dann fällt bei fehlendem RL überhaupt nirgends Spannung ab (der Stromkreis ist ja für Gleichspannung offen) und Du mißt für Ua die vollen 2 Volt. Erst mit Wechselspannung wird der Kondensator leitend (je höher die Frequenz desto kleiner wird sein Widerstand) und somit fällt immer mehr an RV ab und Ua wird immer kleiner.

Bei RL2 ist das ähnlich, nur ist da der Lastwiderstand nicht unendlich sondern eben 10 * RV und somit beträgt Ua bei Gleichspannung 10/11 * 2V also mehr als sqrt(1/2) * 2V. Bei steigender Frequenz wird Ua durch die Parallelschaltung mit dem Kondensator wie vorhin auch immer kleiner.

... an "Deiner" Grenzfrequenz arbeite ich noch ...

 

[alletKaputt]

Da Du's ja mit der Lösung ziemlich eilig hast, würde ich Dir mal folgende Seite empfehlen, hab im Moment leider keine Zeit, aber vielleicht mach ich mich später nochmal dran, bis dahin hier:

Belasteter RC-Pass

Damit sollte es zur Lösung nicht mehr weit sein...

 

[Shadowhunter]

Hi,
also danke schonmal für den Link.
Dort wurde die Formel:

Rers = (Rv*RL)/(Rv+RL)

genannt.

Diese habe ich verwendet und beim Lastwiderstand 4700Ohm folgenden Rers herausbekommen: 427,27Ohm.

Mit der Formel: f= 1/ (2Pi*Rers*C) kam ich dann auf eine Grenzfrequenz von 3724,9Hz.

Wenn ich mir aber die anderen Rechnungen in meiner Tabelle anschaue kommt das nicht hin:
1. Ich habe 1,41V (U2 bei U1=2V) bei einer Frequenz von round about 3300Hz.
Messtechnisch lag die Frequenz sogar nur bei 3050Hz.
Das wäre eine Abweichung von 700Hz (!) was meiner Meinung nach viel zu viel ist.

Nun verstehe ich auch nicht, warum auf der Seite der Rers aus Rv und RL gebildet wird und man die Formel für Parallelrechnung nutzt, die Widerstände liegen doch im Grunde gar nicht Parallel (oder doch?).

Der errechnete Winkel weicht ebenfalls um ca 8°-9° von 45° (bei 1,41V U2) ab. Mein Bekannter meint, das wäre normal bei einem belasteten Tiefpass...


Wenn Interesse besteht kann ich auch die Excel Datei, die sämtliche Rechnungen enthält dir zuschicken.

Dankeshconmal für die bisherige Mühe,

Grüße

 

[alletKaputt]

so, hab mir jetzt die Geschichte noch mal angeschaut...

Den Link, den ich Dir geschickt habe, da findest Du im oberen Teil wirklich alles was Du brauchst, Du mußt das nur mal genau durchlesen.

Dein Vergleich mit Deinen Messungen würde schon passen, Du hast da nur falsch gemessen. Du hast fg immer bei 1,41V bestimmt, das stimmt aber nur beim unbelasteten Tiefpaß. Beim belasteten Tiefpaß hast Du ja aufgrund der Reihenschaltung schon bei Gleichspannung einen Spannungsteiler. Über dieses Problem bist Du ja schon mit RL=470 Ohm gestolpert.

Für Dein angegebenes Beispiel mit 4,7kOhm würde das nun bedeuten, daß der Spannungsteiler dafür sorgt, daß bei Gleichspannung an RL 1,81V abfallen. Diese 1,81V entsprechen Deiner Ue. 0,707*1,81V ist aber nun nur noch 1,28V. Wenn Du nun die Frequenz bestimmt hättest, bei der Ua eben nur noch 1,28V hat, dann hättest Du ca. 3,7kHz gemessen.

Und damit Du mir das auch glaubst hier mal die Gegenrechnung mit Deinen 3050Hz.

Xc = 1/(2*Pi*f*C) = 522 Ohm für f=3050Hz
Ua = Ue * Xc/(sqrt(Xc^2 + R^2)) = 1,81V * 522Ohm / (sqrt(522^2Ohm^2 + 427^2 Ohm^2)) = 1,81V * 0,774 = 1,40V.

Und genau an diesen 1,40 Volt hast Du gemessen und bist somit fälschlicherweise auf 3050 Hz gekommen (zwar überraschend genau, aber eben leider dennoch falsch).

So, nun hoffe ich, daß Dir noch ausreichend Zeit für die Korrektur Deiner Facharbeit bleiben. Da ja Deine Messungen falsch sind wird der Text nicht so viel richtiger sein, aber Du hast ja noch ein paar Tage (und Nächte)... aber ich kenn das selbst von früher, immer auf den letzten Drücker

Edit: sag bei Gelegenheit mal Bescheid, wie's letztendlich aus ging, würde mich interessieren.

Edit2: ach nur noch so ein Tip, da Du immer mit so vielen Stellen rechnest. Ich vermute, die Facharbeit gehört zum Fach Physik. Dort ist es üblich, sich an die Angabe mit der geringsten Genauigkeit zu halten (bei Dir 0,1 µF). Da das aber nur 1 Stelle ist, wäre Deine Rechnung etwas ungenau, allerdings würde ich mich dennoch dann auf 2-3 Stellen beschränken. Dadurch würden auch etwaige Messungenauigkeiten und Bauteiltolleranzen "verschwinden". Als Beispiel: Besser 3,7kHz statt 3724,9Hz, denn diese hohe Genauigkeit von 5 Stellen gibt Deine Angabe garnicht her.

 

[Shadowhunter]

Hi alletkaputt,

also ich habe zum Glück ja einen kompletten Frequenzgang gemessen von 20-20KHz, jeweils im 200Hz Schritt, wobei ich ab 10KHz nur noch im 1kHz Schritt weitergegangen bin.
Gehe aufs Fachgymnasium, Schwerpunkt Elektrotechnik.
Das Lustige an der Sache ist, das wir das so nie durchgenommen haben und somit auch alle Angaben die unser Lehrer uns genannt hat, schlicht weg Falsch sind...

Wenn du mir deine Email adresse gibst (z.B: per PN) würde ich dir auch mal meinen bisherigen Kram zumailen (also das Dokument und die Exceltabelle mit allen Gerechneten und gemessenen Werten)

Grüße

//Edit: achja und danke für deine Hilfe (=

 

[alletKaputt]

Und hast Du mal in Deinen Messungen nachgesehen ob's dann hin kommmt mit der neu bestimmten Ein- und Ausgangsspannung?

Was genau meinst Du mit

Das Lustige an der Sache ist, das wir das so nie durchgenommen haben und somit auch alle Angaben die unser Lehrer uns genannt hat, schlicht weg Falsch sind...

Das würde mir dann schon zu denken geben, hast Du da Beispiele dafür? Denn in Deiner ursprünglichen Frage steht ja nicht viel drin, da kann auch nicht viel falsch sein.

Schöne Grüße!

PS: Korrekturlesen werde ich "den Kram" nicht, da ich ja doch hoffe, daß Du mit den bisherigen Infos das selbständig hinbekommst.

PPS: Ürigens, alle Angaben sind natürlich ohne Gewähr und nur auf eigenes Risiko zu verwenden

 

[Shadowhunter]

Hi, meld mich jetzt mal wieder
Also hab jetzt alles hingekriegt, facharbeit wurden 13 Punkte (Ist also eine 1-)
Bin damit ganz zufrieden

Danke an alle die geholfen haben, besonders an alltkaputt


Dann kann das hier auch dicht ;D

 

[alletKaputt]

Gerade seh ich, daß Du ja schon das Ergebnis bekommen hast.

Herzlichen Glückwunsch, wenn die anderen Noten auch soweit passen, sollt ja Deinem E-Technik-Studium nichts mehr im Wege stehen

:hit::hit::hit: