hausarbeit mathe:komplexe zahlen Frage

[oseven]

hey leute mit wurde in mathe(klasse 12,bin dort recht schlecht) eine hausarbeit zum thema komplexe zahlen angeboten, kennt sich jemand mit dem thema aus oder knnte mir jemand sagen, wie eine hausarbeit in mathe so ungefähr aussehen könnte?
mfg oseven

 

[nile]

-Abgrenzung von den Reellen Zahlen
-Notation
-Wofür braucht man sie
-grundsätzliche Rechenregeln mit Komplexen Zahlen

Je nach gewünschtem Umfang vielleicht noch ein Anwendungsbeispiel.

 

[ambilou]

Zahlenbereichserweiterung
Kreisteilungsgleichungen
Gausssche Zahlenebene

i1 = i;

i² = -1 (per def);

i³ = i².i =-1.i=i;

i4 =i².i² =-1.-1 = 1;

i5 = i4.i =1.i = i u.s.w.



i4k = 1; k å N

i4k+1 = i;

i4k+2 = -1;

i4k+3 = - i

Nimm einfach, wenn du die Anforderungen siehst, ist es nicht schwer was dazu herauszufinden, so kannst dir ne gute Note holen =

 

[locutus]

darstellungsformen! Kartesische und Polare (Wobei hier sowohl die eulersche als auch die trigometrische) Form sowie die umwandlung in die einzelnen.

dann konjungiert komplexe zahl.
ausserdem gibt es so sachen wie die n-te einheitswurzel, womit du direkt einen kreis in n gleichgroße teile teilen kannst.

auswirkungen der erweiterung des zalenraumes ins komplexe auf rechnung und ergebnisse (wenn ich im komplexen rechne kann ich z.b. aufgaben lösen, die sonst nicht lösbar wären!)

und dann natürlich auch anwendungen, im speziellen würde ich dir da die Elektrotechnik im Dynamischen Bereich empfehlen. (sprich, schaltungen, in welchen widerstände und spulen vorkommen sowie wechselströme fliessen! da kann man sehr viel sehr einfach im komplexen berechnen!)

bei der notation solltest du im übrigen vorsichtig sein: bei den mathematikern steht da zwar ein i, aber in der ET wird stattdessen ein j geschrieben, da das i schon als komplexer strom reserviert ist! (und in anderen fachrichtungen sieht das oft ähnlich aus!)

ausserdem könntest du in dem zusammenhang noch auf ähnliche Versoren eingehen, z.b. den Versor a, welcher jeweils eine 120°-Drehung bewirkt und in der Berechnung von 3-Phasensystemen (also im bereich der elektrischen energieübertragung) angewendet wird. das komplexe i stellt ja auch einen versor dar - nur eben einen, welcher 90° phasendrehung bewirkt.

 

[voodoo44]

Welchen Umfang soll die Hausarbeit denn haben?
Das ist eventuell auch wichtig - denn je nachdem musst du tiefer in die Materie einsteigen oder nicht.

Grundsätzlich natürlich erstmal klären, was sind komplexe Zahlen, wo benutzt man die, wie rechnet man damit und welche besonderen Eigenschaften haben sie.

Und natürlich: Geschichtliches ... "Wer hat's erfunden....?"