BA = Berufsakademie, und ja, BA steht auch für Bachelor of Arts - das ist dann der Abschluss den du dort oder auch an FHs machen kannst.
Abi braucht man dafür nicht unbedingt - eine Ausbildung in artverwandter Fachrichtung genügt oft schon (also bspw. staatl. geprüfter Assistent für Informations und Kommunikationstechnik als mögliche Voraussetzung für ein BA-Studium im Bereich Informatik).
Ich selbst habe an einer BA Wirtschaftsinformatik studiert - einige andere hatten statt Abi eben diesen geprüften Assistent für IuK. Es kann sein dass die evtl. noch eine kleinen Test an der BA machen mussten, das weiß ich aber nicht genau. Wenn ja dann kann's nicht so schwer sein
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Studieren kann man an einer BA bspw. Praktische Informatik, Wirtschaftsinformatik oder auch Informations- und Kommunikationstechnik. Sicher gibt's noch andere ähnliche Fachrichtungen im Informatikbereich, das hängt von der jeweiligen Berufsakademie ab.
Die Bewerbung läuft, so wie du es schon richtig genannt hast, über eine Firma auf den herkömmlichen Weg. Welche Firmen eine solche Ausbildung anbieten findest du auf deren Webseiten, in der Zeitung, Stellenbörsen und auch bei den Berufsakademien erhältst du Listen bzgl. Lehrstellenangeboten (Webseiten der BA). Ob es jetzt viele Angebote gibt? An meiner BA musste die BA selbst aufgrund von zu vielen Bewerbern, also auch Unternehmen, einigen eine Absage erteilen.
BA und Schule... naja, da die Ausbildung auf 3 Jahre beschränkt ist (Verlängerung nur in Ausnahmefällen) hast du einen festen Stundenplan - dafür musst du deine Vorlesungen/Seminare nicht selbst planen. 3 Monate im Betrieb, 3 Monate in der BA... so laufen die 3 Jahre ab. Klausuren erfolgen i.d.R. am Ende von jeden 3monatigen BA-Zeitraum. Urlaub nimmt man dann während der Zeit in der Firma.
Für die Berufsakademien gibt es auch ein BA-Gesetz, jeweils auf Landesebene. Daraus ergibt sich dass es Unterschiede bei den Bundesländern gibt. Bspw. wird in Thüringen sichergestellt dass der Student von der jeweiligen Firma ein monatl. Mindestgehalt erhält - Sachsen dagegen überlässt die Zahlungswilligkeit den Unternehmen, demnach gibt es dort auch Firmen die keinerlei Vergütung abdrücken, der Student lebt nur von BaföG.
Also, ich würde dir, ohne dich näher zu kennen, durchaus zu deiner geplanten Ausbildung raten sofern du bereit bist danach eine "Schaufen" draufzupacken.
Tipp: Wenn du eine Firma findest, dort einen guten "Job" ablieferst und dann mal freundlich fragst ob die dich bei einem BA-Studium unterstützen würden... das ist auch ein sehr angenehmer Weg der Aus- und Weiterbildung.
