Mathe: Differentialrechnung Benötige Hilfe

[EL)Bandi]

Hi all

hab Probleme beim Lösungsansatz bei einer Aufgabe:

Gegeben sind ein Punkt (0|0), die Wendestelle (2|4) und die Wendetangente -3
dazu soll ich eine Funktion dritten Grades bestimmen.

Diese Infos habe ich mir bisher aufgeschrieben:
-In einer Wendest. hat die Funktion eine extrem. Steigung
-Notwendig für Wendestelle f"(x)=0

Probleme habe ich vorallem mit der Einordnung beim Lösungsvorgang mit der Wendetangente...


Danke EL)Bandi

 

[lalala22]

Wendetangente -3

Meinst Du damit die Steigung m der Wendetangente?

Dann ist nämlich f'(2)=-3 (Die Steigung der Tangente und die Steigung im Wendepunkt sind identisch. Da die erste Ableitung die Steigung ist....)

Du musst eben die Verschiedenen Ableitungen erstmal schreiben (hilft jedenfalls):

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
usw.

Da setzt Du dann die rausgefundenen Bedingungen ein:
f'(2)=-3 3a*(2)²+2b*2+c=-3
f(2)=4 ...
f(0)=0 ...
f''(2)=0 ...

Damit kannst du dann einen Lösungsmatrix aufstellen, die Lösen und Du bekommst Werte für a,b,c und d.
Fürs Lösen gilt immer "Bedingungen+1=Grad der Funktion"

Hoffe das ist so richtig und ich konnte Dir helfen. Hab jetzt nicht nachgeschaut und alles aus dem Kopf gemacht.


lg lalala22

 

[GnoLL]

Muss sowieso grad mal ein wenig mein Analysiswissen auffrischen:
was bekommt ihr denn letztendlich als Funktion heraus?

 

[McKilroy]

Bei dieser Art Aufgaben am besten systematisch vorgehen:

1) Alle gegebenen Punkte raussuchen

f(0) = 0
f(2) = 4

2) Alle gegenbenen Extremstellen raussuchen und in die erste Ableitung einsetzen und gleich 0 setzen

Hier sind keine gegeben (ansonsten: f '(x) = 0)

3) Alle gegebenen Steigungen raussuchen und in die erste Ableitung einsetzen

f '(2) = -3

4) Alle gegebenen Wendestellen raussuchen und in die zweite Ableitung einsetzen und gleich 0 setzen

f ''(2) = 0

 

[EL)Bandi]

Dann ist nämlich f'(2)=-3 (Die Steigung der Tangente und die Steigung im Wendepunkt sind identisch. Da die erste Ableitung die Steigung ist....)

Diese Info habe ich gebraucht! Danke lalala22
und McKilroy

Systematisch vorgehen ist das Wichtigste.
Mein Lösungsweg: b durch a ersetzen, danach gleichsetzen und das Subtraktionsverfahren benutzen

Lösung: f(x) 0,4x^3 - 2,4x^2 + 5,2x

Gruß EL)Bandi

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PS :Lass den Thread noch 1 Tag auf, falls es i-welche Rückfragen gibt