Mathe - Dreieck mit Strecken möglich? geschlossen

[BartSimpson00]

Hallo Gemeinde,

ich stehe gerade mächtig am Schlauch ....
Unsere Große hat in der 6. Klasse Mathe eine Hausaufgabe auf und soll begründen, ob ein Dreieck mit folgenden Strecken möglich ist bzw. nicht möglich ist:
Aufgabe:
Untersuche, ob die angegebenen Längen Seiten eines Dreiecks sein können. Begründe!
a) a=6cm b=8cm c=2cm
b) a=14dm b=8dm c=14dm

Leider habe ich gerade nicht die geringste Ahnung, wie das theoretisch begründet werden kann. Ich hätte nur die Idee, die Längen aus zu schneiden und zu probieren, aber das ist ja nicht wirklich eine Begründung.

Vielleicht kann mir ja einer helfen?

Danke schon mal.

MfG
BartSimpson00

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solche Aufgaben sind nichts für den frühen morgen ....

steht alles im Buch (und bei Wiki) ... Dreiecksungleichung ...

c muss größer bzw. gleich a + b sein.

man man man .... das so kurz nach dem Aufstehen.

Danke an alle, die sich Gedanken gemacht haben.

MfG
BartSimpson00


kann geschlossen werden.

 

[Makvayazar Kris]

Nein, falsch.

c muss kleiner bzw. gleich a+b sein. (c ≤ a+b)

Ach, ja: Weil aus Symmetriegründen natürlich auch gilt, dass a kleiner bzw. gleich b+c sein muss und b kleiner bzw. gleich a+c sein muss kann man für c noch folgende Aussagen treffen:

c muss größer bzw. gleich a-b sein. (c ≥ a-b)
c muss größer bzw. gleich b-a sein. (c ≥ b-a)

Diese beiden Aussagen kann man, da es bei der Längenbetrachtung nur auf den Betrag ankommt, der bei a-b und b-a ja gleich ist (bloß das Vorzeichen unterscheidet sich), folgendermaßen zusammenfassen:

c muss größer bzw. gleich dem Betrag von a-b sein. (c ≥ |a-b|)

Somit gilt für c:

|a-b| ≤ c ≤ a+b

Und aus den Zahlen aus Deiner Rechenaufgabe ergeben sich somit zwei wunderschöne Dreiecke.

 

[BartSimpson00]

Hallo Makvayazar Kris,

klar, c muss kleiner gleich a+b sein, das stimmt. oh man, ist wohl doch nicht meine uhrzeit so früh am morgen.

Danke für Deine Hilfe

MfG
BartSimpson00

 

[Rodan]

Ich würde sagen da muss überall nur ein kleinerzeichen stehen. Im Fall c=a+b liegt nämlich kein Dreieck vor, sondern eine Gerade, was langläufig nicht als Dreieck bezeichnet werden kann.

 

[linda]

Leider habe ich gerade nicht die geringste Ahnung, wie das theoretisch begründet werden kann. Ich hätte nur die Idee, die Längen aus zu schneiden und zu probieren, aber das ist ja nicht wirklich eine Begründung.

Na wenn Du da irgendwas rumprobierst und das dem Mathelehrer präsentierst, der reißt Dir den Kopf ab . In der Mathematik zählt nur handfestes.

Für Dreiecke kannst Du immer mit Kreisen argumentieren. Eine Seite Deines Dreiecks gibt den Abstand zwischen den Kreisen an, die beiden anderen Strecken die Radien. Jetzt mußt Du nur noch beweisen, daß sich die 2 Kreise in genau 2 Punkten schneiden. Ja, das Dreieck ist mit diesen Informationen nicht eindeutig bestimmbar. Macht aber nichts, da das eine Dreieck nur die Spiegelung des anderen darstellt.
1 Schnittpunkt ist nicht ausreichend, weil dann die 2 kürzeren der 3 Strecken summenmäßig genau der dritten Strecke entsprechen. Damit kannst Du aber eine notwendige Bedingung eines Dreiecks (Innenwinkelsumme = 180°) nicht mehr einhalten.

Danke für's Präfix.


~~~closed~~~


Linda