Mathe Frage - Brauche unbedingt Hilfe

[Joiny]

Hallo,
Wie soll man das hier rechnen:
12x² + 2x = 9x² + 9x - 2
Und was ist dann x1 und x2, denn es gibt ja zwei Lösungen.
Und wie rechnet man das:
(3+x) * (5-2x) = 0
Bitte um Hilfe

 

[echofoxi]

12x² + 2x = 9x² + 9x - 2
Erstmal alles auf eine Seite:
3x² - 7x + 2 = 0
durch 3 teilen, damit x² isoliert ist
x² - 7/3 x + 2/3 = 0
und nun einfach p/q Formel anwenden.

2. Gleichung ausmultiplizieren und genauso ausrechnen.

mfg echofoxi

 

[DragonFly44]

Zum ersten: Umformen in x²-7/3x+2/3 = 0, dann die "P/Q-Formel"/"Mitternachtsformel" anwenden, Fertig.

Zum weiten: Ausmultiplizieren: 15-6x+5x-2x² = 0, Umformen: x²+1/2x-15/2, Formel anwenden, Fertig.

DragonFly44

/Edit meint: Verdammt zu langsam getippt!

 

[Joiny]

Könntest du mir vielleicht diese p/q Formel aufschreiben?

 

[DragonFly44]

P/Q-Formel: Wenn gilt: x²+px+q = 0 Dann gilt für x = -p/2 +- Wurzel( (p/2)² -q )

Du erhälst dabei 2 Lösungen, einmal für + und einmal für - !

 

[Joiny]

P/Q-Formel: Wenn gilt: x²+px+q = 0 Dann gilt für x = -p/2 +- Wurzel( (p/2)² -q )

Du erhälst dabei 2 Lösungen, einmal für + und einmal für - !

Ist es immer -p/2 +- Wurzel aus ((p/2)²-q)
Weil ich meine mal gehört zu haben, dass es eine Ausnahme gibt, wo das minus zum plus wird, also:

+p/2 +- Wurzel aus ((p/2)²-q)

bzw ist es immer (p/2)²-q)
oder wird es manchmal auch zu (p/2)²+q)

 

[Chrisi000]

Ist es immer -p/2 +- Wurzel aus ((p/2)²-q)
Weil ich meine mal gehört zu haben, dass es eine Ausnahme gibt, wo das minus zum plus wird, also:

+p/2 +- Wurzel aus ((p/2)²-q)

bzw ist es immer (p/2)²-q)
oder wird es manchmal auch zu (p/2)²+q)

Ja musst immer die Vorzeichen mitziehen aus der Aufgabe
wenn da sowas steht
x² -2x - 5

p= -2
q = -5

-> p/q Formel
+2/2 + - Wurzel ((-2/2)² + 5)

- und - werden plus
+ und + werden plus
- und + werden minus
+ und - werden minus

 

[Phili 0815]

Bei der Gleichung handelt es sich um folgenden Typ:

wobei das Plus natürlich auch negativ sein kann: ax² + (-b)x + (-c)

Also ich hätte das mit der Mitternachtsformel (scheint so was wie die p/q Formel zu sein, welche ich aber nicht kenn) gerechnet, welche lautet:

Das heißt, die erste Gleichung auf "3x² - 7x + 2 = 0" bringen und dann einfach einsetzten. Somit erhälst du x1= 2 und x2=1/3 , wenn ich mich jetzt nicht vertan habe.

Das zweite funktioniert gleich, du musst eben erst ausmultiplizieren.

 

[GOLF]

ZUm ersten wurde alles gesagt, das zweite gehts auch noch etwas einfacher:

Ein Produkt wird Null, wenn einer der faktoren Null ist.
(3+x) * (5-2x) = 0
Also kannst du rechnen 3+x=0 => x1=-3
und 5-2x=0 => x2=2,5

 

[Silberschrei]

Hi Joiny,

quadratische Gleichungen lassen sich lösen mittels

1. der p-q-Formel
2. quadratischer Ergänzung

schau dazu hier:
Quadratische Gleichungen lösen mit quadratischer Ergänzung oder p-q-Formel

Quadratische Gleichungen


Gruß

Silberschrei

 

[Kingsto]

Joiny braucht viel hilfe xD

Ich schätze es wurde schon alles gesagt - Die Arbeit über Quadratische Funktionen ist im Sack ^^

 

[Joiny]

Leute, danke für eure Hilfe, aber ich muss einfach nochmal fragen und hoffe darauf, dass ihr mir wieder helft.
Also bei der ersten Aufgabe, habe ich es bis hierhin gerechnet:

12x² + 2x = 9x² + 9x - 2 |-9x²|-9x|+2
3x² - 7x + 2 = 0 |:3
x² - 7/3x + 2/3 = 0

x1/2 = 7/3 durch 2 +,- Wurzel aus (- 7/3 durch 2)² - 2/3

Bitte helft mir, ich komme einfach nicht weiter. Ich suche schon seit 2 Stunden im Internet. Könnt ihr mir Schrittweise sagen, wie das gerechnet wird. Bitte. Wäre sehr nett.

 

[Kingsto]

Also ich denke dein fehler ist in schritt 2.
Du darfst das nicht teilen. hast du schon was von der quadratischen ergänzung gehört? fals ja -> Anwenden

 

[echofoxi]

P/Q-Formel: Wenn gilt: x²+px+q = 0 Dann gilt für x = -p/2 +- Wurzel( (p/2)² -q )

In der Aufgabe x² - 7/3x + 2/3 = 0 gilt:

p = -7/3
q = 2/3

In die p/q Formel einsetzen: (sqrt heißt Wurzel aus)
x1 = - ( -7/3/2 ) + sqrt [(-7/3/2)² - 2/3]
p/2 = ( -7/3/2 ) = - 7/6 ,,, 2/3 = 24/36
x1 = 7/6 + sqrt (49/36 - 24/36)
x1 = 7/6 + sqrt (25/36)
x1 = 7/6 + 5/6 = 12/6 = 2

x2 = - ( -7/3/2 ) - sqrt [(-7/3/2)² - 2/3], wie oben, nur -
x2 = 7/6 - 5/6 = 2/6 = 1/3

mfg echofoxi

 

[Joiny]

In der Aufgabe x² - 7/3x + 2/3 = 0 gilt:

p = -7/3
q = 2/3

In die p/q Formel einsetzen: (sqrt heißt Wurzel aus)
x1 = - ( -7/3/2 ) + sqrt [(-7/3/2)² - 2/3]
p/2 = ( -7/3/2 ) = - 7/6 ,,, 2/3 = 24/36
x1 = 7/6 + sqrt (49/36 - 24/36)
x1 = 7/6 + sqrt (25/36)
x1 = 7/6 + 5/6 = 12/6 = 2

x2 = - ( -7/3/2 ) - sqrt [(-7/3/2)² - 2/3], wie oben, nur -
x2 = 7/6 - 5/6 = 2/6 = 1/3

mfg echofoxi

Echofoxi, vielen vielen Dank für deine Hilfe, jetzt habe ich einiges mehr begriffen, aber hier:

,,, 2/3 = 24/36
x1 = 7/6 + sqrt (49/36 - 24/36)
x1 = 7/6 + sqrt (25/36)
x1 = 7/6 + 5/6 = 12/6 = 2

Warum wird die 2/3 plötzlich zu 24/36:
Und in letzter Zeile: Woher kommt die 5/6?
Aber sonst habe ich alles begriffen, vielen Dank für deine Hilfe^^

 

[Schlaechter]

(3+x) * (5-2x) = 0

Bei diesem Beispiel musste nix ausmultiplizieren, da bei einer Form x * y = 0
entweder x oder y = 0 sein müssen (x*0=0 ; 0*y=0), x oder y könne natürlich eine Klammer mit Inhalt sein.
Deswegen kannst einfach die inhalte der Klammern =0 setzen und dann einfach auflösen:
3+x=0 => x=-3 (5-2x=0 => x= 5/2 (
MfG Schlaechter

 

[echofoxi]

die 2/3 habe ich erweitert (mit 12 multiplizieren), damit ich den Klammerausdruck auflösen konnte.

Die Wurzel aus 25/36 ist 5/6
5*5 = 25 und 6*6 = 36
(Quadrat)Wurzel heißt ja die Basis einer quadratischen Zahl zu finden, also Wurzel aus 25 = 5

mfg echofoxi

Edit: @ Schlaechter: Kannst Du lesen bzw liest Du den ganzen Thread durch bevor Du antwortest? Guck mal Post 9 von Golf an...

 

[Phili 0815]

Also mal ganz ehrlich, ich weiß nicht was dir da so kompliziert macht, aber meiner Meinung nach ist die Qudratische Ergänzung, also Mitternachtsformel, wie oben von mir beschrieben , der einfachste und unkomplizierteste Weg um diese Aufgabe zu erledigen und verwirrt bei weitem nicht so, wie eure p/q Formel!

 

[echofoxi]

Hast ja schon recht, aber ich glaube nicht, dass die schon so weit sind.

Liest sich eher so, als seien sie erst bei der normalen quadratischen Ergänzung.
Hier wäre also die zweite binomische Formel anzuwenden:
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a = x, 2b = 7/3 --> b=7/6 , --> b²=49/36

In der Aufgabe x² - 7/3x + 2/3 = 0 gilt:

x² - 7/3x + 24/36 + 25/36 = 25/36 ( mit 25/36 ergänzt)

--> (x - 7/6)² = 25/36 Wurzel ziehen

x1 - 7/6 = 5/6 oder x2 - 7/6 = - 5/6

x1 = 2 oder x2 = 1/3

mfg echofoxi

 

[Silberschrei]

... das hast Du sehr gut erklärt!
Die Lösung ist klar, durchdacht und vor allen Dingen nachvollziehbar!
und vor allen Dingen: Joiny konnte geholfen werden! Deshalb Dank auch an die "anderen Helper" !:hit:
Beste Grüße

Silberschrei

Übrigens: gut finde ich auch das hier: "sqrt heißt Wurzel aus"

 

[Joiny]

Hallo, von 50 Aufgaben die wir bekommen haben, konnte ich nur eine nicht lösen.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
x² - x - 12 = 0
x1/2 = 1/2 +/- Wurzel aus (-1/2)² + 12
x1/2 = 0.5 +/- Wurzel aus 12,25
x1/2 = 0,5 +/- 3,5
x1 = 4
x2 = -3

Aber in den Lösungen gibt es kein L{4|-3) nur ein L{-3|4}. Das muss doch dann ein Fehler von denen sein, oder habe ich mich vertan?

 

[Silberschrei]

x1 = 4

x2 = -3

... Du kannst quadratische Gleichungen auch hier online lösen lassen:

Quadratische Gleichungen loesen mit diesem Programm

Beste Grüße

Silberschrei

 

[p-o-m-m-e]

ist doch egal wie rum das steht, da es zwei Lösungen sind und nicht eine "von bis" Lösung (Intervall) kann ich das schreiben wie ich will entweder -3/4 oder 4/-3.
Tip: Probe nicht vergessen, besonders wichtig bei Wurzelgleichungen.

 

[Joiny]

Wow Silberschrei, vielen Dank, sogar mit Lösungsweg O___O

 

[echofoxi]

@all: achtet auf das Vorzeichen bei -p/2

Du darfst die Minus Zeichen nicht vergessen:
x = - p/2 +- sqrt [ (- p/2)² -q ]

x² - x - 12 = 0 | p=1 .,. q = 12

x1,2 = - 0,5 +/- sqrt (12,25) | also -0,5, nicht plus !!

x1 = -0,5 + 3,5 = 3
x2 = -0,5 - 3,5 = -4

mfg echofoxi