Mathebeweis Benötige Hilfe
- Ersteller müsli
- Erstellt am
M
McKilroy
Ich weiß jetzt nicht, worauf du wirklich hinaus willst.
x * y = 0 ist ein Produkt
und ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren = 0 ist, also:
x = 0 oder y = 0
denn wenn x = 0 folgt:
0 * y = 0
und wenn y = 0 ist folgt:
x * 0 = 0
War das gemeint?
x * y = 0 ist ein Produkt
und ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren = 0 ist, also:
x = 0 oder y = 0
denn wenn x = 0 folgt:
0 * y = 0
und wenn y = 0 ist folgt:
x * 0 = 0
War das gemeint?
M
McKilroy
Ich gehe mal davon aus, dass ihr diesen Körper definiert habt, also Addition, Multiplikation, neutrales Element und Nullelement und inverses Element.
Mit diesen Definitionen kannst du den indirekten Beweise führen, also nachweisen, dass die Multiplikation in diesem Körper nicht das Nullelement ergibt, wenn keines der beiden Elemente das Nullelement ist.
Sei x ungleich 0 und x * y = 0. Da x =/ 0 ist gibt es ein inverses Element x-1. Wenn du beide Seiten der Gleichung x * y = 0 mit x-1 multiplizierst, erhälst du:
x-1 *( x * y) = x-1 * 0
(x-1 * x) * y = 0 (Assoziativgesetz)
1 * y = 0 (Inverses Element)
y = 0
Damit ist die Behauptung bewiesen
Auf der rechten Seite bin ich einfach davon ausgegangen, dass x-1 * 0 = 0 ist.
Der Beweis wäre (um es einfacher zu machen benutze ich x anstatt x-1):
x * 0 = x * 0
x * 0 + 0 = x * 0 (0 = neutrales Element der Addition)
x * 0 + 0 = x * (0+0) (0 = neutrales Element der Addition)
x * 0 + 0 = x * 0 + x * 0 (Distributivgesetz)
Jetzt auf jeder Seite das inverse Element x-1 * 0 addieren (also x * 0 abziehen)
und es bleibt:
0 = x * 0
Was zu beweisen war.
Du musst halt selber nachsehen, was ihr schon bewiesen habt und ihr deshalb als gegeben annehmen dürft und was ihr beweisen müsst.
Bitte kontrollier die von mir angegebenen Gesetze noch einmal.
Mit diesen Definitionen kannst du den indirekten Beweise führen, also nachweisen, dass die Multiplikation in diesem Körper nicht das Nullelement ergibt, wenn keines der beiden Elemente das Nullelement ist.
Sei x ungleich 0 und x * y = 0. Da x =/ 0 ist gibt es ein inverses Element x-1. Wenn du beide Seiten der Gleichung x * y = 0 mit x-1 multiplizierst, erhälst du:
x-1 *( x * y) = x-1 * 0
(x-1 * x) * y = 0 (Assoziativgesetz)
1 * y = 0 (Inverses Element)
y = 0
Damit ist die Behauptung bewiesen
Auf der rechten Seite bin ich einfach davon ausgegangen, dass x-1 * 0 = 0 ist.
Der Beweis wäre (um es einfacher zu machen benutze ich x anstatt x-1):
x * 0 = x * 0
x * 0 + 0 = x * 0 (0 = neutrales Element der Addition)
x * 0 + 0 = x * (0+0) (0 = neutrales Element der Addition)
x * 0 + 0 = x * 0 + x * 0 (Distributivgesetz)
Jetzt auf jeder Seite das inverse Element x-1 * 0 addieren (also x * 0 abziehen)
und es bleibt:
0 = x * 0
Was zu beweisen war.
Du musst halt selber nachsehen, was ihr schon bewiesen habt und ihr deshalb als gegeben annehmen dürft und was ihr beweisen müsst.
Bitte kontrollier die von mir angegebenen Gesetze noch einmal.
Zuletzt bearbeitet:
C
Carmen
Irgendwie verstehe ich das nicht so ganz.
x-y=-y
bzw
y-x=-x
Ist das falsch?
oder x/1=0
oder y/1=0
bzw eben = x oder =y
x-y=-y
bzw
y-x=-x
Ist das falsch?
oder x/1=0
oder y/1=0
bzw eben = x oder =y
Zuletzt bearbeitet:
M
McKilroy
Hallo Carmen,
ich würde dir gerne antworten, aber ich weiß nicht so richtig, worauf du hinaus willst.
ich würde dir gerne antworten, aber ich weiß nicht so richtig, worauf du hinaus willst.
C
Carmen
Ich bin eben sehr, sehr auf der langen Leitung gestanden.
Habe die Aufgabenstellung etwas... anders gelesen als sie gestellt wurde. (peinlich, schwitz)
Liebe Grüße
Carmen
Habe die Aufgabenstellung etwas... anders gelesen als sie gestellt wurde. (peinlich, schwitz)
Liebe Grüße
Carmen
M
McKilroy
@ Softway
Theoretisch ja,
Aber normalerweise wird bei diesem Thema (Körper) nicht mit Division gerechnet sondern mit dem Inversen Element. (Der Körper wird nur über die Addition und die Multiplikation definiert - und nur diese Sätze dürfen verwendet werden).
Kommt auf's gleiche raus, aber die Profs wollen es so.
Es geht darum, banale Dinge (Selbstverständlichkeiten) mathematisch korrekt auszudrücken.
Theoretisch ja,
Aber normalerweise wird bei diesem Thema (Körper) nicht mit Division gerechnet sondern mit dem Inversen Element. (Der Körper wird nur über die Addition und die Multiplikation definiert - und nur diese Sätze dürfen verwendet werden).
Kommt auf's gleiche raus, aber die Profs wollen es so.
Es geht darum, banale Dinge (Selbstverständlichkeiten) mathematisch korrekt auszudrücken.
Ähnliche Themen
