Mathemathik Lineare Algebra Benötige Hilfe

[Paniomania]

Wie das Thema schon sagt, benötige ich Hilfe bei 2 Linearen Algebra Aufgaben.
Unser Mathelehrer erklärt nichts und lässt sich auch auf keine Diskussion ein oder sonstiges, deswegen poste ich hier einfach mal die Aufgaben, die wir aufgedrückt bekommen haben:


b) Claudia vergleicht ihre drei Sparbücher hinsichtlich der drei unterschiedlichen Zinssätze am Jahresende. Die Kapitalien am Jahresanfang betrugen K1= 600€, K2= 2000€, K3= 1200€. Claudia hat am Jahresende ein Kapital von 3921,50€. Im darauf folgenden Jahr betragen ihre Spareinlagen K1= 680€, K2=2200€ und K3= 1250€ und ihr Kapital am Jahresende 4261,85€. Wie hoch sind die einzelnen Zinssätze, wenn der durchschnittliche Zinssatz 3,25% beträgt?

Ich wär euch mega dankbar, wenn ihr mir bei den Textaufgaben helfen würdet bin am verzweifeln, gestern mit dem Thema angefangen und gleich soeine Hausaufgabe.

mit freundlichem Gruß
Panio

 

[Himbeer]

zur a)

du kannst aus dem Text drei Gleichungen aufstellen:
1. x+y+z=120 wobei x Parkett, y 1. Rang und z 2. Rang symbolisiert - die Anzahlen jeweils der Karten für diese Plätze
2. y+z=x
3. 5€*x+7€*y+10€*z=780€

so hast du ein lineares Gleichungssystem, da ja alle drei Variablen (nochmals: stehen für die Anzahl der Karten) ohne Exponent auftreten und eben die drei Gleichungen aufglöst ein klar definiertes Ergebnis bringen

die 2. Gleichung erlaubt es dir durch einsetzen jeweils in die anderen, dort nur noch zwei Variablen zu haben und dann entsprechend nach einem gelernten Verfahren (Additionsverfahren zum beispiel) das Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen zu lösen

 

[Paniomania]

Okay aufgabe a) gelöst, fehlt mir nurnoch b) wie stell ich die Gleichungen da auf?

gruß und danke
Panio

 

[Himbeer]

nenne doch ruhig mal deine Ideen zu b - können dann ja hier korrigiert werden

nachtrag:
also deine dritte Gleichung ist so nicht ganz korrekt:
1/3*(x+y+z)=3,25% das wäre der gemittelte Zinssatz der drei Sparbücher
das setzt voraus, dass du für x y und z jeweils die Prozente einsetzt
ein wenig besser wäre vielleicht in absoluten Zahlen zu sagen 0,0325

allerdings muss ja in die ersten beiden Gleichungen etwas mit 100% + dem gesuchten Zinssatz hin, sonst würdest du ja nur die Steigerung ausrechnen und nicht einen derart hohen Betrag wie 4261,85€ - sollte die Summe aus dem Grundkapital sein (600+200+1200=3800) und dem fehlenden Zinsertrag von 121,5€

...doch ich stehe auch auf dem Schlauch

 

[Paniomania]

also:
K1 = 600€ ; K2 = 2000€ ; K3 = 1200€ Zu Anfang mit einem Ergebnis von 3921,50€.
da würde ich folgendes Drauß machen:
1. 600€x + 2000€y + 1200€z = 3921,50€ (hätten wir schonmal ne erste Gleichung)

Im Darauf folgenden Jahr kommen Spareinlagen wie folgt: K1 = 680 € ; K2 = 2200€ ;
K3 = 1250 € bei einem Jahresendkapital von 4261,85 €

Daraus würde ich Gleichung 2. machen:
2. 680€x + 2200€y + 1250€z = 4261,85€

und Gleichung 3 würde mir fehlen ... wahrscheinlich:
x + y = 3,25 %

(Sorry kann natürlich auch sein dass ich auf dem komplett falschen Weg bin, hab zwar viel rumgerechnet und die andren Aufgaben hinbekommen aber das Verständniss fehlt mir leider noch)

Trotzdem viele dank!

EDIT: okay, dann habe ich auch keine Ahnung, saß jetzt 3 Stunden an den ersten Aufgaben und mitlerweile ist mir auch die Lust vergangen, werde morgen meinen Lehrer die gekonnten Aufgaben vortragen.
Hat zu Reichen