Mathematikaufgabe geschlossen

[g4mb!er]

Hi Community

Ich bräuchte bei der folgenden Aufgabe eure Hilfe, da ich bei dem Thema echt nicht durchblicke:

Würde mich über Antworten und/oder Lösungsvorschläge freuen.

MfG G4mb!er

€dit: Da ging mir eine Angabe durch die Lappen (die Strecke MB=3).

 

[free4all2]

Hi,

beschäftige Dich erstmal mit dem rechtwinkligen Dreieck!

Tip: a²+b²=c² , nach x auflösen!

Hast Du eine Idee? Melde Dich hier, wenn Du nicht weiterkommst.

LG

free4all2

 

[Schlaechter]

also ich kann dir ja schonmal sagen, dass die Hypotenuse (die Seite c) = 4x sein muss. Also gilt:
a²+b²=(4x)²
a²+b²=16x²

Und noch eine Frage:
Hattet ihr schon den Sinus- bzw. den Cosiussatz?

MfG Schlaechter

Edit: Meinst du die Strecke MB=3 oder M-B=3(also der Punkt M minus den Punkt B soll gleich 3 sein)?

Edit²: M soll der Mittelpunkt der Seite sein oder? Das würde ja heißen, dass die Seite = 6 ist

 

[g4mb!er]

Ja ich meinte natürlich die Strecke MB.
Sinus- bzw. Cosinus hatten wir schon mal, aber nur kurz, und wir haben nichts von Sätzen besprochen

MfG

 

[echofoxi]

Habt ihr schon mal Sekanten und Tangenten durchgenommen?
Es gibt auch den Sekanten-Tangenten-Satz.

Die Gleichung von Schlaechter kann man noch weiter vereinfachen:
36 + b² = 16x²

mfg echofoxi

 

[g4mb!er]

Nunja wenn ich ehrlich bin weiss ich nicht, wie ich diese Gleichung jetzt angehen soll

 

[free4all2]

Ich habe schon seit fast 30 Jahren nichts mehr damit zu tun, aber ich helfe Dir dabei, das Du eine Lösung findest!

Also: Sinus und Cosinus hattet Ihr schon in der Schule? Dann mal los!

1.Teil (von 3)

Welcher Winkel wurde benannt? (Lehrer geben meist nur Dinge an die benötigt werden.)

allgemeine Formel?

sin ___ = ?

cos ___ = ?

Welche der Strecken im Dreieck ABS kennst Du und wie lang sind Sie?

AB =

BS =

AS =

Die Strecken, bzw ihre Längen bitte in die o. g. Formeln einsetzen.

sin ___ = --------------

cos ___ = --------------

Welche der beiden hat jetzt für Dich einen Sinn und hilft Dir eventuell weiter?

Wenn Du soweit bist gibts Teil 2.

 

[echofoxi]

Der Sekanten-Tangenten-Satz besagt, dass die Strecke SC mal die Strecke SA gleich dem Quadrat der Strecke SB (b) ist.
Die zweite Gleichung lautet also
b² = 4x²

Nun hast Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst auflösen.

Den Winkel kannst Du danach ganz locker ausrechnen.

mfg echofoxi

 

[g4mb!er]

@free4all2
Benannt wurde nur der rechte Winkel ß

Seiten: AB= 6
BS= unbekannt
AS= 4x

sin є = unbek./4x

cos є = 6/4x

 

[free4all2]

Ja ich meinte natürlich die Strecke MB.
Sinus- bzw. Cosinus hatten wir schon mal, aber nur kurz, und wir haben nichts von Sätzen besprochen

MfG

@ echofoxi

Und wie soll er Deine Lösung seinem Lehrer erklären?

 

[free4all2]

2.Teil

Bisher sehr gut!

Mach mal weiter!

Was wird denn sonst noch angegeben?

Kreisbogen , Punkt M, Punkt C

Was könnte Dir weiterhelfen?

Betrache doch mal das Dreieck ABC. Rechter Winkel vorhanden?

Hilft Dir das weiter? Doch eher nicht!

Oder Dreieck AMC! Rechter Winkel?

nö, aber...

Länge der Stecken AM = und MC=

Wie nennt sich so ein Dreieck?

Liegen dann die Höhe (neuer Punkt: 3X, M) und Winkelhalbierende durch Punkt M nicht auf einer Linie?

Wie wird die Strecke AC durch den Punkt 3X geteilt? Länge A3X= 3XC =

Dann teile doch mal dieses Dreieck und Du erhältst das Dreieck A-M-3X. Rechter Winkel vorhanden?

Rechne Teil1 noch einmal für dieses Dreieck durch! Was erhältst Du?

 

[g4mb!er]

AM=MC=3

Das gibt ein Gleichschenkliges Dreieck

Aber wenn MC= 3 ist dann ist ja auch CB=3 weil das auch ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Dann hätte ich die Seite a vom Dreieck ABC und könnte mit dem Satz des Pythagoras
(b²=6²-3²) = Seite b²= 27

Dann ziehe ich die Wurzel aus 27= 5,1961...= 3x

5,1961.../3= 1,7320...

Somit ist x= 1,7320...= Wurzel 3

Also so sehe ich das im Moment. Muss jetzt leider off, komme am Abend wieder.

MfG G4mb!er

 

[echofoxi]

sin є = unbek./4x

cos є = 6/4x

Das kommt aber vom Sinus und Cosinussatz.
Wenn er x errechnet, bzw b, ergibt sich die Lösung für den Winkel.

Dein Lösungsweg ist aber auch gut, da geht man sämtliche Berechnungswege durch

mfg echofoxi

 

[free4all2]

AM=MC=3

Das gibt ein Gleichschenkliges Dreieck

Beides richtig! Schlußfolgerung falsch!

Dreieck ist nicht unbedingt auch gleichseitig!!!!!!!!

Nochmal nachlesen Dreieck ? Wikipedia

und dann meinem Lösungsweg folgen mit dem Dreieck AM3X !

Damit den Teil1 ganz neu durchdenken und durchrechnen!

MfG free4all2

 

[Silberschrei]

Hallo alle zusammen,
ich finde es ganz toll, wie ihr hier helft!
Darf ich nochmals kurz eure Lösungswege zusammenfassen? Verbessert mich bitte, wenn ich etwas unzureichend und/oder falsch dargestellt habe.
Es existieren zwei Gleichungen: die erste nach Pythagoras und die zweite nach dem Sekanten-Tangenten-Satz:
I. 36 + b^2 (gelesen b-Quadrat) = 16 x^2
II. b^2 = 4x^2
Die zweite Gleichung erhälst Du, wenn Du folgendes Verhältnis aufstellst:
SC : SB = SB : SA
mit anderen Worten:
x : b = b : 4x
daraus folgt dann Gleichung II (b=2x).
Setzt Du nun den gefundenen Wert b^2 = 4x^2 in Gleichung I ein, so erhälst Du folgendes:
36 + 4x^2 = 16x^2
Daraus ergibt sich für x der Wert +/-Wurzel aus 3.
... und für die Seite c (AS) der Wert 4malWurzel3.
Da b^2=4x^2 ist, sollte b = 2x sein - also 2malWurzel3 = 3,46
Diesen Wert für b erhälst Du auch, wenn Du den gefundenen x-Wert in Gleichung I einsetzt - dort jedoch ist das Ergebnis "anders" ausgedrückt:
b = Wurzel aus 12, was ebenfalls 3,46 ist.
Da Du nun alle benötigten Werte kennst, kannst du den Sinus des besagten Winkels SAB berechnen:
Gegenkathete : Hypotenuse, also b : 4x --- Wurzel aus 12 / 4mal Wurzel aus 3 .
Es ergibt sich der Wert 0,50 - was einem Winkel von 30° entspricht.
Ich hoffe, dass mir kein allzugrober Denkfehler unterlaufen ist.
Bitte dann um eine kurze Rückmeldung. Danke!

Ich hoffe, wir können auch in Zukunft unsere Rechen"künste" hier im Board trainieren.
Wir warten auf weitere Aufgaben
Beste Grüße an alle!

Silberschrei

 

[free4all2]

Lösungsweg sieht gut aus! Winkel von 30 Grad ist richtig!

Aber für G4mb!er nicht brauchbar, weil er die entsprechenden Grundlagen (Sekanten-Tangenten-Satz) wohl in der Schule noch nicht hatte! Oder?

MfG Free4all2

 

[Silberschrei]

Was haltet ihr von dieser Möglichkeit?
Der Kathetensatz besagt folgendes:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich zum Rechteck aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt.
Dies würde im vorliegenden Falle bedeuten:
p=x und q=3x
1. a^2 = c mal q = 4x mal 3x = 12x^2
2. b^2 = c mal p = 4x mal x = 4x^2
Pythagoras:
a^2 + b^2 = c^2
36 + b^2 = c^2
jetzt den Wert für b^2 einsetzen:
36 + 4x^2 = 16x^2
daraus folgt:
36 = 12x^2
3 = x^2
x = Wurzel aus 3
Jetzt kann man die anderen Seiten ausrechnen.
Falls dieser Lösungsweg richtig wäre, bräuchte 94mb!er den Tangenten-Sekanten-Satz nicht.
Bitte - wenn möglich - Rückmeldung. Danke.
Mit besten Grüßen
Silberschrei

 

[free4all2]

x = Wurzel aus 3 ist richtig!

Lösungsweg ist unzureichend!

Es fehlt der Beweis, daß die Strecke BC die Höhe (rechter Winkel erforderlich, aber nicht angegeben!) über der Hypotenuse AS im Dreieck ABS ist!

Nur dann gilt der Kathetensatz des Euklid!

MfG free4all2

 

[CentCom]

Die Strecke BC hat einen rechten Winkel. Es gilt der Satz des Thales; siehe Wikipedia: »Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.«

Liebe Grüße,
—CentCom

 

[g4mb!er]

Es fehlt der Beweis, daß die Strecke BC die Höhe (rechter Winkel erforderlich, aber nicht angegeben!) über der Hypotenuse AS im Dreieck ABS ist!

Doch da der Winkel auf dem Thaleskreis liegt, denn jeder Winkel auf dem Thaleskreis ist ein rechter Winkel

€dit: Okay zu spät, CentCom war schneller

 

[Silberschrei]

Hallo alle zusammen,

ich glaube, ihr habt jetzt die Lösung!
Wollte gerade folgendes schreiben:
MB = 3
MC = 3
C liegt auf Kreisbogen
---> Winkel ACB = 90°
---> damit ist die Strecke BC zugleich Höhe von B auf c (Strecke AS)
...aber da ihr das ja alles schon selbst rausgefunden habt...

Beste Grüße an euch alle!

Silberschrei

 

[g4mb!er]

Ja ich glaube ich versteh es jetzt

Vielen Dank an alle für die hilfreichen Tips

MfG G4mb!er

 

[free4all2]

Perfekt.

Dann ist dieser Lösungsweg ja vollständig!

MfG free4all2