Mengenlehre - Mathe geschlossen

[DragonFly44]

Hallo zusammen

Ich bin heute in meiner Prüfungsvorbereitung auf eine komische Aufgabe aus der Mengenlehre gestoßen:

Beweisen sie: Die Schnittmenge zweier Mengen A und B ist eine Teilmenge von A. A wiederrum ist eine Teilmenge der Vereinigung der Mengen A und B!

Ich bin so vorgegangen, dass ich einfach mal die Definitionen der Schnittmenge und der Vereinigung zweier Mengen aufgeschrieben habe.

Schnittmenge: {x: xeA ^ xeB) (^ steht für "und")
Vereinigung: {x: xeA v xeB)

Wie rechne ich jetzt weiter. Eigentlich ist das ganze ja trivial da klar ist, dass die Schnittmenge zweier Mengen auch in beiden drinliegt, das ist ja so definiert. Gleichzeitig muss eine Menge auch um der Vereinigung mit einer anderen Menge wieder vorkommen.

Hoffe ihr könnt mir da einen Tipp geben, vll. seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht.

DragonFly44

 

[Creator]

Ich würde da mal so rangehen:
Nimm ein beliebiges Element x aus A^B und zeig, dass es dann auch in A liegt:
Sei xe(A^B) => xeA ^ xeB => xeA
Also sind alle Elemente aus A^B auch in A.

Das gleiche bei der zweiten Aufgabe:
Sei xeA => xeA v xeB => xe(AvB)
Also sind alle Elemente aus A auch in AvB.

Beachte: Die Symbole in den Klammern stehen für Vereinigung/Schnitt, die anderen für oder/und; richtig geschrieben sind das natürlich verschiedene Zeichen
Ich hoffe, ich konnte dir helfen,
Creator

 

[DragonFly44]

So, sorry das ich mich jetzt erst melde, Wochenende war stressig.

Dankeschön für den Verweis auf die Aussagenlogik, da hätte ich auch selbst drauf kommen können. So ist klar wie ich den Beweis angehen soll, nur innerhalb der Mengenlehre war das irgendwie nicht sinnig.

DragonFly44

 

[Gugormilian]

Hab mrg Mathe Test über die MengenLehre... Verstehe von dem eig so herzlich wenig, dass ich nicht weiss wie ichs machen soll...

Kenne alle Zeichen, könnte mir trotzdem bitte jmd die Lohik etwas erläutern?? Thx im vorraus

greetz
Gugormilian

 

[McKilroy]

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