Physik - Aufgabe Federschwingung geschlossen

[who93]

Hallo
Wir haben über die Ferien ein paar Aufgaben bekommen und bei einer habe ich ein Problem
Gegeben ist ein Masse-Feder-System mit:
Federkonstante k = 15 N/m
Masse m = 200 g = 0,2 kg
gesucht:
Nach welchen Zeiten und mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich durch die Punkte x = + - 2 cm?

als erstes hab ich die Winkelbeschleunigung ausgerechnet
w= Wurzel(k/m)=Wurzel(75)
dann einfach in die Gleichung einsetzen und Umformen:
x(t) = x0 * cos (w*t)
umformen auf t
t=(arcos(0,02m / 0,06m))/Wurzel(75)=8,14396 Sekunden
kann das stimmen
bei den Lösungen kommt herraus:
x = +2cm bei t = 142 ms + n*t und t = 583 ms + n*T
doch was soll das bedeuten?
n sind wieviel das Pendel an den Punkt vorbei kommt
aber wieso wird noch die Periodendauer T benötigt?
lg
und vielen dank
who

 

[KasperIII]

Also dein ergebnis für das t scheint falsch zu sein. Habs gerade nachgerechnet und es kommt t=0,142139 s raus. Somit wäre der Zeitpunkt für x=+0,02 m: t = 0,142139 s + n*T. Das n*T kommt daher, dass dein System ja schwingt. Somit kommt es (da es reibungsfrei ist) beliebig oft an diesen Punkt. Bei jeder Schwingung sogar 2 mal, somit stimmt das ergebnis nicht ganz, es müsste t = +-0,142139 s +T*n sein, wobei +- bedeutet, dass der Zeitpunkt sowohl vor als auch nach der Spitze Liegen kann (schau dir dazu die Cosinus-Kurve einmal an, sie ist symetrisch zur 0). das mit -0,02 würde dann analog gehen.

 

[who93]

Hi
Vielen Dank für deine Antwort
Oh ^^
Ich glaube ich weiß was ich falsch gemacht habe, versehentlich auf Degree umgestellt anstatt auf Radiant
Vielen Dank
das +n*T ist jetzt verständlich
doch wieso hat mein Prof. bei der Lösung das geschrieben:
x = +2cm bei t = 142 ms + n*t und t = 583 ms + n*T
lg und vielen dank!

 

[KasperIII]

Also die zweite Lösung ist das was ich auch versucht habe anzudeuten. Das Pendel erreicht sowohl bei der Zeit 142 s, als auch bei einer zweiten Zeit die Position x= 0,02 m. Diese Zweite Zeit liegt, aufgrund der Eigenschaft des Cosinuses genau bei T-142 ms. Dies ist die Zweite Zeit, zu der das Pendel die Position x=0,02 m erreicht.
Erklärung warum:
Dein Taschenrechner rechner aber nur mit einem "Teil" des Cosinus (zumeist die erste halbe schwingung), wenn er diesen invertiert (arcos), da es ansonsten zu Stellen mit zwei Funktionswerten kommen kann. Deshalb erhälst du nur den Wert 142 ms und musst dir den anderen Wert musst du dann herleiten.

 

[who93]

ok vielen dank!
hab ich jetzt verstanden
lg

 

[McKilroy]

und closed