Physik Benötige Hilfe

[Zero-dragon]

hi @ all
also, folgendes Problem.
Bin z.Z. Student im Bereich Medienwirtschaft, leider haben wir im ersten Semester Physik, was ich garnicht ab kann...

2) Eine Lampe, die bei normaler Brennspannung von 125 V 60 W verbraucht, wird über einen Vorschaltwiderstand R(V) an die Spannung 220V angeschlossen. Welchen Wert hat der Widerstand, wenn die Lampe dann nur noch 20W verbraucht?
(Die Schaltskizze könnt ihr euch wie folgt vorstellen!)

Gegeben: U(ges) (1) = 125V
P (L) (1) = 60W
U(ges)(2) = 220V
P(L)(2) = 20W
Gesucht: R(V) = ?
Zum Verständnis: Es handelt sich hierbei um ein und dieselbe Lampe, die einfach nur bei zwei unterschiedlichen Spannungen und Schaltkreisen (einmal mit/ohne Vorwiderstand) betrachtet wird.
Das heißt, wir können zuerst einmal beim ersten Schaltkreis (ohne Vorwiderstand) zunächst Strom I(ges)(1), später dann den Widerstand R der Lampe berechnen.

Lösungsansatz: Formeln: P = U × I  I = P × U;
Strom I (1. Schaltkreis) = P(L)(1) / U(ges)(1) = 60W/125V = 0,48 A
Formeln: U = R × I  R = U / I;
Widerstand R (Lampe) = U(ges)(1) / I (ges) = 125V/0,48A = 260,41 Ohm

Zum Verständnis: Wir haben nun also über den Strom I(ges)(1) (Achtung: Strom und Spannung ändern sich nun im zweiten Schaltkreis!) den Widerstand R(L) der Lampe berechnet. Da der Widerstand der Lampe R(L) gleich bleibt, können wir jetzt über die Ermittlung von R(ges)(2), also des Gesamtwiderstandes im 2. Schaltkreis (Summe aus Vorwiderstand und Lampe), über Abziehen des Lampenwiderstandes auch den Vorwiderstand berechnen.
Lösungsansatz: Formeln: U = R × I (einsetzen in P=U×I)
P = U × I  P = R × I × I  P = R × I²
I² = P / R  I = √(P / R)
I(ges)(2) = √(P(L)(2) / R(L)) = √(20W / 260,4 Ohm) = 0,277 A

Zum Verständnis: Wir wissen nun, welcher Strom in der 2. Schaltskizze fließt.
Da es sich um eine Reihenschaltung wie in der ersten handelt, können wir davon ausgehen, dass I(ges) = I1 = I2, sprich: die Stromstärke überall gleich ist.
Über U(ges)(2) und I(ges)(2) können wir jetzt den Gesamtwiderstand ermitteln.

Lösungsansatz: Formeln: U = R × I  R(ges)(2) = U(ges)(2) / I(ges)(2)
R(ges)(2) = 220V / 0,277 A = 794,223 Ohm

Jetzt sind wir kurz vor dem Ziel. Wir wissen, dass der Gesamtwiderstand nun deutlich höher ist, als ohne Vorwiderstand (logisch!). Unter Abziehen des Lampenwiderstandes (wir haben es in der 1. Schaltskizze ausgerechnet!) können wir nun den Vorwiderstand berechnen.


Lösungsansatz: Formeln: R(ges) = R1 + R2
R(V) = R(ges)(2) – R(L) = 794,22 Ohm – 260,41 Ohm = 533,81 Ohm

Kommentar: Viele Wege führen zum Ergebnis. Ihr müsst nicht strikt dieser Vorgehensweise folgen. Noch einmal: Wichtig ist nur, dass ihr gut mit „U = R × I“ und „P = U × I“ sowie mit den Umformungen umgehen könnt.
Zusätzlich ist natürlich wichtig, dass ihr euch klarmacht, welche Gesetze in dieser (Reihen!)Schaltung gelten.

Mit besten Grüßen, Paddy

Ich verstehe es einigermaßen, nur, gibt es vielleicht eine leichtere Lösung?
Und außerdem, wie kommt der hier

I² = P / R  I = √(P / R)
I(ges)(2) = √(P(L)(2) / R(L)) = √(20W / 260,4 Ohm) = 0,277 A

auf die I² ?

 

[Sky-High]

Ich verstehe es einigermaßen, nur, gibt es vielleicht eine leichtere Lösung?
Und außerdem, wie kommt der hier
auf die I² ?

Auf die I²: Gemäß Formeln für die el. Leistung: bei el. Leistung bei DC oder in Wirkwiderständen bei AC gilt die Formel: P=U*I
bei gleichem R gilt: P1/P2 = U1²/U2² und eben auch P=I²*R
respektive: P1/P2 = I1²/I2² ; P = U²/R

P.S.: Indizes 1 und 2 gelten für verschieden Betriebsfälle