Bei einer CPU Kühlung ist der Metallkörper wichtiger als der Lüfter. Ergo wirst du ohne guten Kühler (Metallkörper) auch mit lauteren/schnelleren Lüftern wenig erreichen.
Was du noch überprüfen könntest ist, ob dein Gehäuse irgendwie besser belüftet werden könnte. Z.B. vorne unten oder hinten auf Höhe der CPU einen Lüfter hin, sofern dort noch keiner ist und entsprechende Montierungsplätze vorhanden sind. Andernfalls bliebe dir nur die Möglichkeit einen neuen Kühler zu kaufen und den zu montieren, wenn du deine CPU kühler bekommen willst.
Jedoch ist das eigentlich nicht sinnvoll. Die CPU lief ja so auch immer gut, oder?
Ok, der P4 taktet sich vielleicht herunter, wenn er zu heiß wird, aber mit entsprechenden Tools kannst du das auch auslesen.
Aber ansonsten ist es echt recht sinnlos, da der Kühler bald mehr wert ist als die CPU.
Eine andere Sache wäre es, wenn die Wärmeleitpaste zwischen Kühler und CPU eingetrocknet ist. Dafür müsstest du auch den Kühler abmontieren und diese erneuern, wobei man als Anfänger schnell ´was kaputt macht.
Und auf deine Frage, ob der Lüfter sich schneller betreiben lässt:
Normale Lüfter laufen mit 12V und es ist äußerst unwahrscheinlich, dass das deiner nicht ohnehin schon tut. Darüber hinaus kann man einen Lüfter mit normaler Hardware auch nicht so leicht über diesen 12V betreiben, mal abgesehen davon, dass dies dem Lüfter eventuell schaden würde, ihn lauter macht und eben auch wenig bringt.