Rechnen mit verändertem Grundwert geschlossen

[Underkane]

Fleißig sind sie, die Angestellten der Großgärtnerei Kohl und Krauth AG. Bis zum Mittag haben sie 100 kg Erdbeeren geerntet und im Hof der Gärtnerei gelagert. Die frisch geplückten Erdbeeren haben zu dieser Zeit einen Wassergehalt von 99%. Während sie der prallen Sonne ausgesetzt sind, verdunstet ein Teil des in den Erdbeeren enthaltenen Wassers. Wie viel Kilogramm wiegen die Erdbeeren am Abend dieses heißen Tages, wenn ihr Wassergehalt dann nur noch 98% beträgt?

Diese Aufgabe muss Lösen, habe aber wirklich keine Ahnung, wie das gehen soll.

Achja, wenn wir schonmal dabei sind:
Ein Großhändler kauft ein Fahrrad vom Hersteller. Beim Weiterverkauf an den Einzelhändler schlägt er 20% auf den Preif auf. Der Einzelhändler wiederum erhöht den Preis um 40% seines Einkaufspreises und verkauft das Fahrrad für 840€. Wie viel verlangt der Hersteller?

Habe wirklich keine Ahnung...(wäre nett wenn ihr Lösung + Rechenweg posten könntet. Am besten, ihr rechnet mit x, weil wir das gerade besprechen , wenn nicht, ist auch nicht schlimm :bä: )

Danke im voraus!

 

[linda]

Moin, moin,


zu Aufgabe 1) Ich hoffe, ich stehe jetzt nicht allzusehr auf dem Schlauch
(100kg * 0,99) * 0,98 = x


zu Aufgabe 2)
(x * 1,2) * 1,4 = 840


Have Fun,
Linda

 

[Underkane]

hmm ich kann dir irgendwie nicht folgen

 

[linda]

Steht doch mathematisch einwandfrei da

Gut, etwas Erklärung drumherum. Machen wir es mal bunt

(100kg * 0,99) * 0,98 = x​

100kg sind Deine 100%, von denen Du ausgehst
Von den 100kg sind 99% Wasser, also 100kg mit 99% multiplizieren
Von dem Teil, der Wasser ist, sind am Ende des Tages noch 98% vorhanden, also das obige Ergebnis mit 98% multiplizieren
Dein Ergebnis, Du wolltest ja mit x rechnen

----------------------------------------------------------

(x * 1,2) * 1,4 = 840​

Hier ist die Aufgabe von hinten aufgerollt.
Der Händler verkauft das Fahrrad zum Preis x, der uns unbekannt ist.
Wir wissen aber, daß auf den Preis x 20% draufgeschlagen wurden, also mal 120%
Dann wurde das Fahrrad weiterverkauft, und zwar 40% teuerer als der Einkaufspreis des vorherigen Käufers, also mal 140%
Und am Ende wurden 840 Euro gezahlt


HTH,
Linda

 

[tarkus]

zur Fahrradaufgabe:

Die Gleichung lautet:
x+(x/5)+[2/5*(x+(x/5))]=840
Bedeutet:
vom Herstellerpreis x 20%=1/5 drauf -> x+(x/5)
und dann davon 40%=2/5 drauf -> +[2/5*(x+(x/5))]

dann Klammern auflösen, Brüche gleichnamig machen und
nach x umstellen.
Es ergibt sich ein Herstellerpreis von 500 Euro.

ok zu spät

 

[Omron]

Zu 2)

Der Hersteller verlangt für sein Produkt 100%. Der Großhändler schlägt 20% drauf und der Einzelhändler 40%.

Macht also 160% jetzt mußt Du doch nur noch ausrechnen was 100% sind.

Rechnung:
840€ = 160%
X = 100%

X= 840 € * 100% / 160%
X= 525 €

Verstanden? Wenn nicht schreib mich einfach an.

Gruß Omron

 

[linda]

Verstanden?

Nö, nicht wirklich

Ein Großhändler kauft ein Fahrrad vom Hersteller. Beim Weiterverkauf an den Einzelhändler schlägt er 20% auf den Preif auf. Der Einzelhändler wiederum erhöht den Preis um 40% seines Einkaufspreises und verkauft das Fahrrad für 840€. Wieviel verlangt der Hersteller?

Dein Bezugspunkt hat sich nämlich geändert. Die 40% werden nicht auf den Ursprungspreis aufgeschlagen, sondern auf den Einkaufspreis des 2. Käufers


Linda

 

[Underkane]

ne das ist FALSCH !
weil 100% verlangt ja der Hersteller.
Dann der Einzelhändler schlägt ja 20% drauf das sind 120%.
dann 120% ausrechnen. dann von DEN 120% nochma 40% drauf.
das ändert das ergebnis ja. wenn ich mich täusche, bitte verbessern^^

 

[fu_mo]

1. Aufgabe: 99% Wassergehalt bedeuten 1% Trockenmasse - also am Anfang 1kg. Da sich die nicht aendert und hinterher 2% betraegt, hat sich die Gesamtmasse halbiert - also hinterher haben die nur noch 50kg Erdbeeren.

2. Aufgabe:
840 EUR = 140% des Einzelhaendlereinkaufpreises
-> einzelhaendlereinkaufpreis = 840 EUR / 1,4 = 600 EUR

600 EUR = 120% des Grosshaendlereinkaufpreises
-> grosshaendlereinkaufpreis = 600 EUR /1,2 = 500 EUR

Der Hersteller hat also 500 Eus fuer verlangt..

fu_mo

//edit: auf Omrons "Verlangen"/"Wunsch"/[wie auch immer man es nennen mag] hin noch ein paar Gleichungen zur 1. Aufgabe:

1. Berechnung der Trockenmasse:
m_trocken = 100kg * (1 - prozentualer_Wassergehalt) = 100kg * (1-99%) = 100kg * (1-0.99) = 100kg * 0.01 = 1kg

So - bei der nun folgenden Prozentrechnung haben wir folgendes gegeben:
m_trocken = 1kg
prozentualer_Wassergehalt = 98% = 0.98
-> prozentualer_Trockenmassenanteil = 1-0.98 = 0.02

Bei der Prozentrechnung selbst suchen wir die Gesamtmasse - das ist dabei der Grundwert.
Der Prozentwert ist die Trockenmasse (1kg) und der Prozentsatz ist der Trockenmassenanteil (0.02).

0.02 * G = 1kg
DIe Gleichung wird nun nach G umgestellt und dann G berechnet: G = 1kg / 0.02 = 1kg * 50 = 50kg

 

[Omron]

jo linda war ich zu schnell

Aber warum machst Du deine Rechnung nicht weiter? Underkane kann es nicht und will das ja nur abschreiben.

(x * 1,2) * 1,4 =840 €

1,2x *1,4 = 840 € /:1,4

1,2X = 840 / 1,4

1,2X = 600 /:1,2

x = 500 €

fu_mo schön gemacht der will das aber als Gleichung haben. Am schönsten hat's mal wieder ein Mädchen erklärt. Supi Linda so würde ich das übernehmen und in der Klasse glänzen

 

[fu_mo]

@Omron: Allerdings halte ich Lindas Gleichung (100kg * 0,99) * 0,98 = x fuer falsch!

Die Gleichungen zur 1. Aufgabe werd ich jetzt halt noch in meinen ersten Post reineditieren (hielt die halt nicht fuer noetig).

fu_mo

 

[linda]

Also Omron, das einzige, was noch fehlte was das ausrechnen. Und das sollte jetzt nicht das Problem sein


fu_mo, echt? 50kg Erdbeeren bleiben übrig? Kann ich rein vom Vorstellungsvermögen jetzt nicht ganz glauben. Ich lasse mich da mal von euch und euren Ansätzen erleuchten


Linda


PS @Omron: Deine Beiträge kannst Du editieren, wenn Du noch etwas hinzufügen willst. Vermeidet die häßlichen Doppelposts

 

[fu_mo]

Meine Mutter hat mal so ziemlich dieselbe Aufgabe (mit Wassermelonen) im Radio gehoert und mir gestellt - und nachdem ich das raushatte, hat sie gemeint, dass der Mathe-Professor, der die Aufgabe gestellt hat (und behauptet hat, dass nur soundsoviel Prozent der Bevoelkerung die Aufgabe richtig loesen), das als richtiges Ergebnis bezeichnet hat.

Letztendlich kann man ja eine Probe machen - vorher sind 99 von 100 kg Wasser - also 99%. Hinterher sind 49 von 50 kg Wasser - 98 %. Muesst also stimmen.

Aber ich muss auch sagen, dass die Aufgabe mies ist - da nur vom Wassergehalt geredet wird, wird man dahin geleitet, mit der Masse des Wassers zu rechnen - was aber eine Sackgasse ist..
kA ob ich zu jeder Tageszeit auf den Gedanken (die Trockenmasse) gekommen waere - moecht's eigentlich bezweifeln..

Zu der Sache mit dem Vorstellen: ich halt's auch nicht fuer sonderlich realistisch, doch denke ich nicht, dass die Aufgabe von einem Erdbeer-(oder Melonen- ) Bauern oder Ingenieur fuer Landwirtschaft stammt, sondern eher von einem Mathematikprofessor (oder aehnlichem )

fu_mo

 

[linda]

Ha! Sachen gibt's .

Mathematisch bin ich ja einiges gewohnt, aber das muß ich mir nochmal in Ruhe anschauen. Wenn das wirklich stimmt, dann ist die Aufgabe schon ganz schön fies. Interessant, aber fies


Linda

 

[clabine]

Ist das nicht eine Dreisatzrechnung?

100 kg = 99%
? = 98%

Rechnung: 100 x 98 : 99=98,989898

Wäre doch unlogisch, wenn sich das Gewicht wegen 1% halbiert.

 

[Omron]

Linda hat mal wieder Recht es sind genau 97,02 kg.

 

[jediKnight83]

Hi leute,

die erste rechnung hat es in sich...

ad linda hätt ich zuerst auch so gedacht, aber revidiert:

1kg Trockenmasse, hatten wir schon

bleiben 99 kg mit... 100% (festanteil ist weg)
x kg mit... 99%(feuchtigkeit um 1 % abgenommen)

ergebnis 99/ 100 =x/99
x=99*99 /100

x = 98,01% kg erdbeeren . mahlzeit

 

[jediKnight83]

aufgabe 2:

da hat linda aber recht

P... Produktionspreis

((120/100 *P )*140/100) = 840

6/5*p*7/5 = 840

42/25*p= 840

p= 500 € Produktionspreis

 

[fu_mo]

Also kA - aber ich bin hier grad einfach nur am Feiern D) - was haltet ihr von einer Probe? xD

Am Anfang hatten wir 100 kg - davon waren 99 kg Wasser und das restliche kg Trockenmasse.
Letztere aendert sich nicht, wenn das Zeug paar Stunden in der Sonne liegt - d.h. sie ist am Ende immernoch 1 kg.

Hier jetzt mal eine Probe fuer deine 97,02 kg, Omron:
Die 97,02 kg sind die Summe von Wasser und Trockenmasse - letztere betraegt 1 kg - und die andern 96,02kg Wasser muessten jetzt genau 98 % von 97,02 kg sein
-> Test: 97,02kg * 0.98 = 95.0796kg
95.0796kg <> 96,02kg

Offensichtlich stimmt das nicht - und den Unterschied kann man aus meiner Sicht auch nicht als Rundungsfehler bezeichnen, da nirgendwo gerundet wurde.

@jediKnight83: Also so ganz kann ich deine Rechnung nicht nachvollziehen - vor allem verstehe ich die Einheit "% kg" nicht^^

fu_mo

 

[jediKnight83]

ok bei einheit hab ichs versemmelt sind natürlich kg,


weiß nicht wie ich es dir noch besser erklären soll
100 kg davon 1 kg fest 99 kg flüssig
danach nimmt der wasseranteil um 1 %ab
also 99 kg sind 100% wasser (weil der festanteil weg (1kg) weg ist.)
nun reduziert sich die Flüssigkeit, es verdammpft 1%
daher x kg sind 99%.

danach einfache prozentrechnung 98,1 kg kommt für x raus
x sind die kg wasser
gesucht wird gewicht erdbeeren also flüssig plus fest = 98,1+1 =99,1 kg erdbeeren

 

[MusterMann]

Zu Aufgabe 1:
Die ist ja nicht gerade unbekannt!
Der Einzige, der richtig gerechnet hat, ist fu_mo!
Alle anderen sollten wirklich mal die Probe machen!

Es mag zwar unrealistisch sein, dass die Hälfte des Gewichtes der Erdbeeren verdunstet, aber so ist das halt mit mathematischen Beispielen.

Die einzige Konstante in dieser Aufgabe ist der Fruchtanteil = Trockenmasse!
Startbedingung:
Gesamtgewicht = 100 kg
Trockenmasse T = 100 kg*(100% - 99%) = 100 kg * 1/100 = 1 kg
Die ist ein konstanter Wert!

Endbedingung:
Trockenmasse T entspricht 100 % - 98 % (Wasser) = 2 % der Gesamtmenge x
Einfacher Dreisatz:
1 kg / 2% = x kg / 100 %

==>> x kg = (1 kg * 100 %) / 2 % = 50 kg Gesamtgewicht

-----------------------

Zu Aufgabe 2:
Auch hier hat fu_mo recht!

Die Prozentangaben sind immer relativ und beziehen sich immer auf den jeweils angegebenen Basissatz!

Startbedingung:
Endpreis = 840 Euro

Formel: (Herstellerpreis = x)
(Herstellerpreis * 120 %) * 140 % = 840 Euro
Also: (x * 1,20) * 1,40 = 840 Euro

Umgeformt:
(x * 1,20) = 840 Euro / 1,40
x = 840 Euro / (1,40 * 1,20)
x = 500 Euro (Hersteller-Abgabepreis)



--->> Wer es immer noch nicht glaubt, sollte halt nochmals die Schulbank drücken!




@ jediKnight83:
Deine Beweisführung bei Aufgabe 1 (Erdbeeren) ist hanebüchen und entbehrt jeder mathematischen Logik!
Wo stand, dass 1 % des Wassergehaltes verdunsten? Ich empfehle dir, die Aufgabenstellung nochmals sorgfältig zu lesen!

 

[jediKnight83]

lass dir eines sagen herr mustermann

entweder mein ergebnis stimmt(99,1) oder 98,989898 siehe Clabine

solltest klappe nicht soweit aufreißen Klugsch.
50 kann nicht die Lösung sein,
zumindest mein Hausverstand ist deinem wohl überlegen. ..

 

[MusterMann]

...
solltest klappe nicht soweit aufreißen Klugsch.
...
zumindest mein Hausverstand ist deinem wohl überlegen. ..

Außer Beleidigungen hast du leider nichts drauf in Sachen Mathematik. -->

Wenn du einmal die Probe machen würdest, kämen du und ein paar Andere schnell auf die Spur, dass eure Lösungen mathematisch wie logisch fehlerhaft sind. Ihr habt bis jetzt keinen Beweis dafür angetreten, dass eure Lösungen richtig sind. Geht auch nicht, da euer Ansatz schon falsch ist in Sachen Prozente und der darauf bezogenen Basis.

 

[Underkane]

@jediKnight83
DU solltest DEINE klappe nicht so weit aufreißen
habe jetzt meinen Mathelehrer gefragt, er hat das ausgerechnet, und "Oh Wunder!" es kommt doch 50 kg raus.

Das ist jetzt mal von meiner Seite.

so long
Underkane

(Achja ich bedanke mich noch ganz herzlich für eure Hilfe!)

EDIT: Kann geclosed werden!

 

[linda]

Hehe. Sachen gibt's Wie gesagt, daß da 50% der Erdbeeren verdunsten, da rollen sich bei mir immer noch die Zehennägel hoch und mein Verstand sagt da umgehend: "Veto". Aber so ist das nunmal mit der Mathematik. Phantasievoll und mysteriös

Interessante Aufgabe, Underkane, und fu_mo war hellwach bei der Lösung. Kompliment


@jediKnight83: Bitte einen Gang runterschalten. Andere überzeugt man nicht dadurch, daß man ausfällig wird


---

Ich lasse hier mal noch offen, vielleicht will sich noch der ein oder andere zu Wort melden.


Linda