Sinus und Cosinus... geschlossen

[UnR0cKbaR]

Hi,

also als Mathe-LKler sollte man sowas eigentlich können, aber 10 Klasse FAIL!

Demnach hab ich nicht wirklich eine Ahnung wie ich die beiden dinger umforme/berechne

Aufgabe:

Gegeben ist die funktion f(x)=sin 2x - cos x

Berechne die Nullstellen und die Extrema der Funktion...

Würde mich freuen könnte mir einer verständlich und schlüssig erklären / vorrechnen wie das zu lösen ist

Danke

Lg UnR0cKbaR

 

[Schlaechter]

hey genau so gehts mir auch. bin ebenfalls MatheLK und hab auch keine Ahnung von Sinus Cosinus usw. weil wir inner 10 (dahmals war ich noch aufer Realschule) sowas einfach nicht gemacht haben...
Wär also auch für mich schön, wenn uns das jemand erklären könnte...

das einzige was ich weis ist, dass du irgendwie sinus durch Cosinus (und natürlich auch umgekehrt) ausdrücken kannst...Moment ich suchs mal ebend raus...
... ah da isses ja: 1= sin² + cos²

Edit: gilt aber nur für sin und cos von ein und demselben winkel, dass müsste man aber trotzdem irgendwie rauskriegen können, aber da hört mein verständniss mit der Trigonometrie auch auf...

MfG Schlaechter

 

[mutator]

Du musst also schauen wo f(x) = 0 d.h. sin2x - cosx = 0 oder anders sind2x = cosx
0 kann es ned sein wegen 0 != 1 aber schon für PI/2 gilt: sin2(PI/2) - cos (PI/2) = sind (PI) - cos (PI/2) = 0 - 0 = 0
Jetzt noch weiter prüfen..

Wichtig ist es zunaechst mal folgendes über sin/cos zu wissen:
sin (0) = 0, sin(PI/2) = 1, sin (PI) = 0, sin (3PI/2) = -1 und sin (2PI) wieder 0
cos (0) = 1, cos (PI/2) = 0, cos (PI) = -1, cos(3PI/2) = 0 und cos (2PI) wieder 1
danach verlaufen beide periodisch wie zwischen 0 und 2PI

Extremwerte = Ableitungen und daher:
(sin)' = cos
(cos)' = -sin

Der Rest sollte sich eigentlich als Mathe LKler von selbst verstehen.
Leite f(x) ab und kriege f'(x).
Schaue wo f'(x) = 0 und berechne ggf f''(x) um die Art der Extrema zu bestimmen

Der Tip von Schlaechter ist zwar gut - bringt dir aber hier recht wenig...

 

[Schlaechter]

dann wäre also in dem falle x= PI/2 ?
Und falls ja, wie bekomme ich das rechnerisch heraus?

MfG Schlaechter

 

[UnR0cKbaR]

erstmal danke mutator =)

durch ausprobieren bin ich auch schon auf PI/2 gekommen

jedoch wäre für mich der rechnerische weg von nöten...

also wie drücke ich cos in abhängikeit von sin aus :3

 

[lalala22]

also wie drücke ich cos in abhängikeit von sin aus :3

Du könntest Dir mal die Verschiedenen Formeln für die trigonometrischen Funktionen hinschreiben und dann jonglieren. Sprich: Das eine nach dem Auflösen und dann da einsetzen und so weiter.

Oder Du schaust Dir die beiden Funktionen (Sinus-Kosinus) als Schaubild an und guckst, wie man sie vielleicht über die Gradzahlen zusammenbringen könnte

 

[UnR0cKbaR]

lalala22 , das mit dem Einheitskreis hab ich mir schon angeguckt, das versteh ich auch^^... Allerdings hat das leider wenig mit rechnen zu tun Und das sollte das Ziel für die Klausur sein, es aufs blatt zu rechnen^^

aber ich glaub ich hab den richtigen weg nun gefunden

f(x)=sin 2x - cos x

schaue ich in der Formelsammlung nach sin 2x...

Formelsammlung liefert: sin 2x = 2 sinx * cos x

f(x) = (2 sin x * cos x) - cos x

=> ein produkt muss 0 sein und cos x muss 0 sein

=> cos x = 0
x => 1/2 PI

 

[McKilroy]

@ unrockbar

Das nennt man Additionstheoreme.

Ich nehme jetzt einfach mal an, dass ein verwendetes Additionstheorem richtig ist (bin zu faul nachzusehen).

f(x) = (2 sin x * cos x) - cos x

Aber jetzt:

cos x ausklammern!

cos x * (2 sin x - 1)

cos x = 0 oder 2 sin x - 1 = 0

x = phi/2 oder sin x = 1/2

x = Phi/2 oder x = 30° = 0,5235 = phi/6


So seh ich das

He, und die Probe stimmt.

 

[Milas]

Genau so geht das es eigentlich recht einfach wenn man die Hauptadditiostheoreme auswendig lernt.
Bei solchen Gleichungen gilt es immer rum zu tricksen bis eine Lsg. herbei gefürt wird. Freut mich für dich das du es geschafft hast.
Übrigens das mit 1=sin²(x)*cos²(x) ist immer sehr hilfreich da insbesondere dies einen sehr häufig aus der Patsche helfen kann.
Desweiteren gibt es noch das sog. newtonverfahren kannst ja mal nach googeln ist echt ne coole sache.

MfG
Milas

 

[UnR0cKbaR]

kein wunder dass ich das nicht kann lol^^

uns wurde nie was von Additionstheoreme gesagt xd

dachte schon Kilroy hat sich verschrieben und meine Additionstherme xD

naja

in der Formelsammlung stehts drin
ich danke euch =D

Lg UnR0cKbaR

//Ich close das dann mal, wenn ich wieder öffnen soll pn an mich