Turnhalle wie breit? Funktion 2. Grades

[4mac]

Man hat ein Turnhalle. Funktion 2. Grades. Breite 40m, in der Mitte 20m hoch. Ab 6 Meter Höhe befindet sich eine Glaswand. Wie breit ist die Turnhalle in 6 Meter Höhe?

 

[Statler]

Ich würd mir das mal bildlich vorstellen und dann in ein Koordinatensystem übertragen. Und zwar folgendermaßen:
Zeichne eine (achsensymmetrisch zur y-Achse) Parabel: Scheitel bei S(0;20); ein Schnittpunkt mit der x-Achse bei A(-20;0) (40 m breit, also jeweils die Hälfte...) und B(20;0)
Daraus müßtest Du die Werte der Parameter a, b, c der allgemeinen Parabelgleichung y=ax^2+bx+c ermitteln können (Standard, hoffe ich?)
Die Frage ist jetzt: für welches x ist y = 6?
Das kriegst Du, wenn Du in der "fertigen" Parabelgleichung für y=6 einsetzt und die Lösungen suchst (Lösungsformel oder quadrat. ergänzen). Wegen der Achsensymmetrie noch mit 2 multiplizieren.

Viel Erfolg
Statler

 

[4mac]

Funkitonsgleichung: y=-1/20x^2+20

Also 6=-1/20x^2+20 /-20
-14=-1/20x^2 /*20
-280=-x^2
x=16,73

wegen der 2. Seite *2 also 33,46m

Also habe ich ne breite von 33,46m

Kann das stimmen?

 

[Jusher]

Dein Ergebnis ist richtig

 

[McKilroy]

I (achsensymmetrisch zur y-Achse)


Daraus müßtest Du die Werte der Parameter a, b, c der allgemeinen Parabelgleichung y=ax^2+bx+c ermitteln können (Standard, hoffe ich?)

Kleine Anmerkung noch:

Da die Parabel achsensymetrisch ist, hat die Parabel die Form:

y = ax² + c (das mittlere Glied mit dem x fällt weg, da achsensymerisch)

c ist natürlich 20, da du die Achsen so gelegt hat, also:

y = ax² + 20

Jetzt ist es einfacher, a zu berechnen, man braucht nur den einen Punkt einzusetzen.

Im Prinzip das Gleiche, was oben geschrieben steht, nur durch etwas überlegen einfacher zu rechnen. Die Verwendung der allgemeinen Form: y = ax² + bx + c ist aber systematischer.