[Mathe] Wie leitet man diese Funktion auf?


  • Copacabana
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  • [Mathe] Wie leitet man diese Funktion auf?

    Hallo angehende Abiturienten und solche die es schon sind, ;)

    Kann mir jmd sagen wie man gebrochen rationale Funktionen aufleitet?

    z.B. sowas hier: 5:(x+1)

    Die Aufleitung von 1:x ist ja ln(x), deshalb dacht ich das wäre vielleicht 5ln(x+1), aber ich habs im Taschenrechner überprüft und das stimmt nicht.
    Kann man das per Produktregel aufleiten? Gilt die auch beim Aufleiten oder nur beim Ableiten?

    Ich hoffe mal hier kann mir jmd helfen....
    Danke schonmal,
    Copa

  • Also,

    Die Ableitungsregel für f(x) = u(x) / v(x):

    f'(x) = (u'(x)v(x) - v'(x)u(x))/ v(x)^2

    Für f(x) = 5 / (x+1)
    f'(x) = -5 / (x+1)^2

    Wenn ich nicht irre.

    EDIT: SORRY! Habe garnicht gewusst des es aufleiten gibt ... habe gedacht du hast das verwechselt. oO

    mfg
    Tischler

  • Also,

    erstmal heist das ABleiten .
    *lol*
    Top Antwort;)

    Aber Danke, ich weiß was ableiten ist und ich weiß auch wie ich diese Funktion ableite (hast ja auch ganz richtig gemacht).

    Ich will aber wissen wie ich sie Aufleite. Also genau andersrum.

    Die Aufleitung von -5 / (x+1)^2 heißt also 5 / (x+1). Aber ich will die funktion, die abgeleitet 5 / (x+1) ergibt...

    *lol*


    #edit: OK, hat sich erledigt, irgendwas muss ich vorher falsch in meinen GTR eingegeben haben, ich habs grad nochmal im Table-Menü nachgeschaut und mir die Originialfunktion + die Ableitung meines Aufleitungsveruschs anzeigen lassen und die sind tatsächlich gleich!
    Also zusammengefasst:

    f(x) = 5 / (x+1)

    F(X) = 5*ln(x+1)
    f'(x) = -5 / (x+1)^2

    Mathe-Abi, ich komme!

  • f(x)= 5/(x+1)

    F(x)= 5*ln(|x+1|)

    Begründung:

    "5" ist ein Faktor. Deshalb bleibt es bestehen.

    Die Aufleitung von 1/(x+1) ist ln (|x+1|) / 1.

    /1 deshalb, weil man die äußere Ableitung durch den Faktor, der vor x steht teilt (in diesem Fall 1)

    Bei f(x)= 5/(2x+1) wäre F(x)= (5/2)*(ln(|2x+1|)

    Die Betragstriche deshalb, weil die Zahl im Logarythmus nicht negativ sein darf.

    MfG
    Gentleman123456

  • Ahhh, Ok, eigentlich logisch. Danke für die Erklärung. :)

    Betragsstriche brauch in dem speziellen Fall nicht, weil es um Wachstum geht und x>0 ist. Sonst natürlich schon, klar.