einer Mathe-Aufgabe

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  • einer Mathe-Aufgabe

    Ich bin in der Jahrgangstufe 11 und beschäftige mich außerhalb der Schule mit eine Mathe-Aufgabe der Jahrgangstufe 9. Normalerweise bin ich gut in Mathe (stehe 1-2).
    Doch ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.

    Könnt ihr mir da Lösungsansätze geben?

    Die Aufgabe:
    Wie lang sind x und y?

  • Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob die Winkelfunktionen schon dran waren, aber damit geht es einfach:

    2 * x * cos 60 + 2 * y * sin 60 = 10,80

    und

    x * sin 60 + y * cos 60 = 4,80


    Für die erste Formel werden die 4 unteren Stücke berechnet (jeweils 2 sind ja gleich) und addiert, dann hat man die 10,80.

    Für die zweite Formel werden die beiden vertikalen Stücke berechnet und addiert, dann erhält man die 4,80.

    die zweite Formel nach x auflösen:

    x = (4,80 - y * cos 60) / sin 60


    Das in die erste Formel einsetzen und nach y auflösen.


    Dann erhält man:

    y = 4,553

    Das wieder in die erste Formel:

    x = 2,914


    Probe machen und es stimmt.

  • Also ich habe schon längst sinus und cosinus.
    Die Lösung ist auch ziemlich simpel, wenn ich das so sehe.

    Meine Frage: Geht es auch ohne Sinus bzw cosinus?
    Weil ich hatte Sinus und Cosinus erst in der 10.
    Von daher müsste es doch auch ohne Sinus und Cosinus gehen.
    Irgendwie mit dem Pythagoras vielleicht?

    Aber schonmal vielen vielen Dank!!!

    €dit: Sorry, habe ausversehen 2x auf antworten geklickt. Bitte eins löschen, danke!

  • Es geht auch ohne:

    Verschieb einfach mal die linke Seite x nach rechts, bis sie an die rechte Seite x stößt. Dann erhälst du da ein gleichseitiges Dreieck. Und die Höhe im gleichseitigen Dreieck ist (Wurzel 3)/2 * x also 0,86603 * x.

    Ebenso musst du das obere linke rechtwinklige Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck ergänzen. Dann ist die Höhe dort 0,86603 * y.

    Damit ergibt sich:

    Für die Seite unten:

    2 * 0,86603 y + x = 10,80


    Für die GEsamthöhe:

    0,86603 * x + y/2 = 4,80


    Auflösen und einsetzen und fertig.

    Wenn noch Fragen sind, dann einfach noch einmal posten.