Differentialoperator in e-Funktion

Wikinger · 13. September 2007, 19:31

Moinson,

kann mir vllcht jmd sagen was genau Exp[a*x*d/dx]*f(x) bewirkt?
Ich weiß das Exp[a*d/dx]f(x)=f(x+a) ist, was sich auch relativ leicht zeigen lässt. Beim anderen bin ich aber grad zu blöd (man muss da ganz schön viel umordnen, wenn man es taylorentwickelt). Ich glaub, dass bei dem dann noch ne Stauchung mit im Spiel ist. a=const
Schonmal danke im Voraus für eure Hilfe.

MfG Wikinger

everyon · 14. September 2007, 12:21

Das geht aber genauso wie bei der anderen...viel umzuordnen gibts da nicht.
Wenn du die Exponentialfunktion ausschreibst steht dann

(Summebla)*f(x)
=f(x)+a*x*f'(x)+1/2*a^2*x^2*f''(x)+......
=f(x+ax)

Wikinger · 14. September 2007, 16:52

Leider geht das net so, da bei (a*x*d/dx)^n=(ax*d/dx)*(ax*d/dx)... die Produktregel beachtet werden muss

everyon · 14. September 2007, 18:40

Hui, da hast du wohl Recht. Man könnte das mit der allgemeinen Produktregel aufschreiben(2 Summen), aber das sieht mir nicht nach was schönem aus.
Bist du dir sicher, dass da was schönes bei rauskommt? Wenn du's rausgefunden hast, wär ich interessiert das zu hören *g*

Wikinger · 17. September 2007, 15:57

Ich kriegs net raus, is aber jetzt auch egal, weil es in der Prüfung zum Glück net kam. Aber falls es trotzdem jmd weiß, soll ers hierein schreiben

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