Punkt im Abstand X zu P1 auf Gerade

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  • Punkt im Abstand X zu P1 auf Gerade

    Ich versuche nun schon seit Stunden folgendes Problem in eine Formel zu packen.
    Ich habe eine Gerade f(x) = m*x + n
    Außerdem habe ich einen Punkt P1 auf dieser Geraden.
    Nun möchte ich die Beiden Punkte (P2,P3) finden die sich im Abstand x zum Punkt P1 auf dieser Geraden befinden.
    Ich hab mit der Abstandsformel angefangen und versuche das nun irgendwie einzusetzen. Am Ende muss halt einfach ne Quadratische Gleichung herauskommen mit x2 und x3 = ...
    y2 und y3 kann ich dann ja einfach mit y2 = f(x2) errechnen

    Hab mal ein bild gemalt

  • Versuch's mal so:

    Du berechnest die Normale im Punkt P1.

    Also einfach den negativen Kehrwert der Steigung deiner Geraden nehmen und in eine allgemeine Geradengleichung einsetzen. Dann den Punkt P1 in diese Gleichung einsetzen und du hast die Normale.

    Jetzt nimmst du die Abstandsformel für z.B. den Punkt P3 (x3/y3) und den Punkt P1.

    In dieser Abstandformel ersetzt du dann z.B. y3 durch die Gleichung der Normalen, also y3 = m * x3 + n

    Dann hast du nur noch eine Unbekannte, und da es eine Quadratische Gleichung ist, kriegst du zwei Lösungen (x2 und x3).


    Am besten direkt mit dem Quadrat des Abstandes rechnen, damit du keine Wurzel hast und wieder quadrieren musst.

    So long

    Mc Kilroy


    Grundsätzlich für alle solche Probleme:

    Schauen, wie viele Unbekannten man hat.
    Dann schauen, dass man gleich vielen Bedingungen findet.