Steigung von Senkrechten

  • Benötige Hilfe

  • xparet0209
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  • Steigung von Senkrechten

    hi
    leutz
    in einer aufgabe soll man halt den umkreismittlepunkt finden
    dieser entspricht ja dem schnittpunkt der mittelsenkrechten

    jetzt habe ich die mittelpunkte der geraden heraus bekommen
    und nach einigem herum experimentieren habe ich herausgefunden das die steigung einer senkrechten die negation des reziproken der geraden ist.

    z.b. die steigung einer geraden m=a/b
    => die steigung der senkrechten m2=-(b/a)

    allerdings habe ich im internet jetzt das gefunden:

    orthogonalität von geraden
    m1*m2=-1

    die beweise dafür waren aber meist mit trigonometrie
    da ich das noch nicht kann
    wollt ich mal fragen ob mir einer helfen kann dass ohne trigonometrie zu beweisen

    mfg xparet0209
    [SIZE="4"][FONT="Comic Sans MS"]Ich knalle keine Menschen ab, sonder treffe die Hitbox eines Polygonmodells.[/FONT][/SIZE]

  • wenn du m1*m2=-1 nach m2 umstellst erhälst du: m2=-1/m1
    und wenn jetzt dein m1 so aussieht: m1=a/b
    setzt du das in m2 ein:
    m2=-1/(a/b) {die klammern sind im prinzip egal, aber stell dir das als bruch vor: "-1 durch (a/b)"}
    so, da brüche dividiert werden, indem man den kehrwert des zweiten multipliziert erhälst du:
    m2=-1*(b/a)=-(b/a)

    also was du herausgefunden hast, ist nichts anderes als die gleichung m1*m2=-1, da du daraus deine gleichung ableiten kannst.

    gruß solitary man

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  • Hi!
    Ich hoffe dir mal helfen zu können.

    Also der Satz:"Die Steigung einer Senkrechten ist der negative Kehrwert der Steigung der ursprünglichen Gerade." gilt schonmal für die Steigung.

    Mit folgender Gleichung: "m1*m2=-1" kann man die Senkrechte berechnen.

    Also war das eigentlich garnicht so falsch was du geschrieben hast.

    Hast du's denn schonmal ausgerechnet mit der "m1*m2=-1 " Gleichung???


    Grüße,
    Chris

  • das problem ist halt nur was ich heraus gefunden habe
    war nur durch herumexperimentieren...

    ich hab eine ursprungsgerade f(x)=1/6x gezeichnet
    und habe mir gedacht
    ja zeichne jetzt eine ähnliche gerade an der y-achss ran
    und dan sah die steigung dann halt so aus m2=-6
    ich hab es dann bei 2-3 weiteren geraden ausprobiert
    und es kam was richtiges raus

    allerdings ist dies ja kein ordentlicher beweis^^
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  • was willst du jetzt genau ? die gleichung m1*m2=-1 beweisen oder den umkreismittelpunkt?
    wenn du zwei geraden nimmst die die gleichung erfüllen, dann kannst du sie zeichnen und siehst, dass sie senkrecht aufeinander stehen (wie man das jetzt richtig beweisen kann, weiß ich nicht, aber das dürfte ja auch egal sein, oder gehört es zur aufgabe ?).
    und für den umkreismittelpunkt musst du doch jetzt nur noch zwei der mittelsenkrechten nehmen, diese gleichsetzen und nach x auflösen (und das war ja auch die eigentliche aufgabe, oder nicht ?)

    mfg solitary man

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  • Hallo xparet0209,

    zeichne für eine der beiden Geraden ein Steigungsdreieck im Schnittpunkt der beiden Geraden ein.
    Wenn du dann diese Gerade um 90° drehst, bis sie auf der anderen liegt, und das Steigungsdreieck dabei mitdrehst,
    wird daraus am Ende ein Steigungsdreieck der zweiten Geraden.
    Über die Kongruenz der beiden Steigungsdreiecke bekommst du dann den gewünschten Zusammenhang.
    Beachte, daß die Katheten der Steigungsdreiecke vorzeichenbehaftete Strecken sind.

    Gruss
    wusel678