Kontrelle eines Beweises über Primzahlen

  • Benötige Hilfe

  • xparet0209
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  • Kontrelle eines Beweises über Primzahlen

    hi
    leute ich habe folgende aufgabe:

    Zeigen Sie, dass es unendlich viele Beispiele für fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen gibt, von denen keine Primzahl ist.


    einige werden sie vllt. kennen.
    sie ist die 1. aufgabe der Hausaufgaben-Runde der dies jährigen Matheolympiade.(Klassenstufe 9-10)

    ich habe einen indirekten Beweis.
    ich weiß aber nicht ob er in ordnung ist und wollte euch fragen wie ihr ihn findet.

    Mein indirekter Beweis:
    umgekehrte Aussage:unendlich viele Beispiele für fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen gibt, von denen[B] eine Primzahl ist

    Angenommen die umgekehrte Aussage stimmt dann folgt daraus, dass mindestens 1/5 aller natürlichen Zahlen Primzahlen sind.

    Man könnte es auch so interpretieren:
    in einem Zahlen Bereich von 0-N beträgt der Prozentanteil von Primzahlen min. 20%.
    Da der Prozentanteil der Primzahlen aber abnimmt, umso größere Zahlenbereiche betrachtet werden, wird es einen Zahlenbereich geben wo der prozentanteil unter 20% liegt. Dies ergibt einen Widerspruch.

    Daraus folgt, dass es unendlich viele Beispiele für fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen gibt, von denen keine Primzahl ist.
    w.z.b.w[/B]

    Was haltet ihr von der Lösung?


    mfg xparet0209
    [SIZE="4"][FONT="Comic Sans MS"]Ich knalle keine Menschen ab, sonder treffe die Hitbox eines Polygonmodells.[/FONT][/SIZE]

  • hallo,

    also 1/5 aussagen bei unendlichen mengen ist recht gefährlich
    leider ist dein beweis überhauptnicht konsistent

    wikipedia: Der Grieche Euklid hat im vierten Jahrhundert vor Christus festgestellt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt

    wähle die erste zahl der 5er folge als primzahl, dann gibt es da es unendlich viele primzahlen gibt, natürlich auch unendlich aufeinanderfolgende zahlen, von denen eine ne primzahl ist
    somit wäre deine "umkehrung" bewiesen
    leider ist deine umkehrung keine wirkliche umkehrung,

    man könnte
    Zeigen Sie, dass es unendlich viele Beispiele für fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen gibt, von denen keine Primzahl ist.
    umkehren in
    Zeigen Sie, dass es nicht unendlich (=maximal endlich) viele Beispiele für fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen gibt, von denen keine Primzahl ist.


    Primzahllücke ? Wikipedia
    mit dem satz lassen sich zu jedem n lücken mindestens der größe n finden (wobei du da eventuell noch nen +1 machen musst, da oben bei wiki steht, dass die die definition der differenz genommen haben, und nicht der zahlen dazwischen)

    würde mit meiner verneinung und dem satz von wiki dann in etwa so argumentieren

    also es gibt maximal endlich viele 5er folgen, dann gibt es logischerweise gleich oder weniger 6er oder 7er .... folgen. dann wählt man einfach die größte differenz 2er aufeinanderfolgender primzahlen, da es ja nur endlich viele mit 5 gibt, noch weniger mit 6, oder 7, oder ..., musses so eine maximale länge geben

    so, dann wählen wir das n so, dass wir max+1 nehmen. eine kette mit max+1 gibt es aber bei unserer annahme nicht, aber laut wiki schon, widerspruch, annahme falsch, gegenteil der fall

  • ok danke ich hab deinen lösung nicht ganz verstanden^^
    war mir zu schwierig
    aber ich habe jetzt eine anderen als ich mir deinen link zu wiki angesehen hab

    also trotzdem danke für deine mühe

    mfg xaret0209
    [SIZE="4"][FONT="Comic Sans MS"]Ich knalle keine Menschen ab, sonder treffe die Hitbox eines Polygonmodells.[/FONT][/SIZE]

  • och manno auf den ersten blick sah es recht verständlich aus
    aber i-wie versteht ich etwas nicht:

    Also allgemein gilt:
    (24+30⋅n,25+30⋅n,26+30⋅n,27+30⋅n,28+30⋅n) für alle n∈ℕ


    das hab ich aus dem inet

    aber etwas verwirrt mich

    wenn ich die nicht-primzahlen jetzt so darstelle:
    n;n+1;n+2;n+3;n+4

    dann kann ich das nicht mit der allg. aussage in verbindung setzten
    also wie kommt man auf die 30?

    ich habe verstanden dass man die 30 nimmt weil sie 2,3,5 als teiler hat
    aber warum nur 2,3,5?

    kann ich nicht über den ansatz gehen das die primzahlen immer weniger werden und somit nicht mehr alle 5 zahlen auftauchen
    da die menge unendlich ist gibt es auch unendlich viele beispiele
    oder ist etwas an dem ansatz falsch?
    [SIZE="4"][FONT="Comic Sans MS"]Ich knalle keine Menschen ab, sonder treffe die Hitbox eines Polygonmodells.[/FONT][/SIZE]

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  • "immer weniger werden"
    ist viel zu verwaschen, das sagt konkret garnichts aus

    ausserdem kann es sehr wohl sein, dass es auch später noch lücken kleiner 5 gibt, um mal wiki nochmal zu zitieren
    Ob es unendlich viele Primzahlzwillinge, d. h. Lücken der Länge 2 gibt, ist eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik.


    und bezüglich deines gefundenen beweises,
    (24+30⋅n,25+30⋅n,26+30⋅n,27+30⋅n,28+30⋅n)
    dass 24, 26, 28 +30n keine primzahlen sind, ist klar, da die gerade sind
    25+30n ist durch 5 teilbar
    und 27+30n ist durch 3 teilbar
    somit ist das ne gefundene folge der gewünschten art. kann man sicher auch noch andere beispiele finden, für die das gilt, aber das ist dann eher raten. das ganze ist einfach nur geschickt gewählt.