quadratische Funktion. // ERLEDIGT!

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  • cheffe
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  • quadratische Funktion. // ERLEDIGT!

    Moin,

    ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe im Thema " quadratische Funktion".
    Es geht erstmal um die Formel: y=ax²+bx+c
    Der Koeffizient a bestimmt ja die Öffnung der Parabel und der Koeffizient c bestimmt den y-Achsenabschnitt.
    Ich hab nun das Problem, dass ich weder sonst wo im Internet, noch im Buch eine genaue Beschreibung finde, die zeigt, wie man mit der Formel (mit Werten) eine Parabel einzeichnen kann.

    Als Beispiel nehmen wir mal: y= -0,8x² + 3x + 1,2

    So dann liegt der Y-Achsenabschnitt bei (0/1,2) und die Steigung, Öffnung liegt bei -0,8.
    Wie komm ich aber nun von diesen Werten, dass ich die Nullstellen und den Scheitelpunkt herausfinden kann.

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von cheffe ()

  • Mit dem Y=0 bestimmt man doch den Y-Achsenabschnitt soweit ich weiß...

    Edit durch Mc Kilroy:

    Setzen 6. MIt x=0 bestimmt man den y-Achsen-Abschnitt!!

    Ich glaube man brauchte eine sogenannte "pq-Formel" zum Lösen der Aufgabe...

    naja ich hoffe einige haben vllt. noch paar tipps ;)

    Edit durch Mc Kilroy:

    MIt der p/q Formel kann man die Nullstellen bestimmen, für die Scheitelpunktform braucht man die quadratische Ergänzung -- siehe unten

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von McKilroy ()

  • cheffe schrieb:

    Wie komm ich aber nun von diesen Werten, dass ich die Nullstellen und den Scheitelpunkt herausfinden kann[?]


    de.wikipedia.org/wiki/Quadrati…chung#L.C3.B6sungsformeln / Quadratische Funktion ? Wikipedia

    Quadratische Funktion ? Wikipedia

    Du willst die Nullstellen bestimmen, also wo y = 0 ist, von daher vollkommen korrekt von Drakes!

    Btw: Ist es wirklich so schwer Google zu benutzen? o0
    Steht auch alles im Tafelwerk....
    Wo ist der Discord Server

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Skyte ()

  • Wie Skyte & Drakes bereits geschrieben haben:

    Bei den Nullstellen schneidet der Graph ja gerade die x-Achse, also ist die y-Koordinate an diesem Punkt gleich null:
    y = f(x) = 0 --> mit der p/q-Formel (oder quadratische Ergänzung) - siehe Links von Skyte - nach x auflösen, die beiden x-Werte geben also die x-Koordinaten der Nullstellen an.

    Für die Extremstellen muss die Steigung der Funktion (also die Ableitung) betrachtet werden. Am Extrempunkt ist die Steigung null:
    f'(x) = 0
    Diese lineare Funktion nach x auflösen, dann bekommt man die x-Koordinate des Extrempunktes. Setzt man diese jetzt in die Funktion (f(x)) ein, so erhält man die zugehörige y-Koordinate.


    Wenn du die Parabel allerdings nur ungefähr skizzieren willst, ist es meistens auch sinnvoll eine Wertetabelle anzufertigen. D.h. den x-Wert z.B. in 1-er Schritten von -5 bis +5 laufen zu lassen und dann jeweils die y-Komponente auszurechnen, indem man den x-Wert in die Funktion einsetzt. So bekommst du Punkte auf dem Graphen, durch die die Parabel auf jeden Fall geht.

    Gruß
    Mesa_Verde

  • Mensch, so viel Unwissen auf einmal. Postet doch bitte nur, wenn ihr wirklich helfen könnt.

    Zum Thema:

    Du muss die Gleichung in die Scheitelpunktform umformen:

    y = -0,8 x² + 3x +1,2

    y = -0,8 (x² - 3,75x) +1,2 (Einfach die -0,8 ausgeklammert)

    y = -0,8 (x² - 3,75x +1,875² - 1,875²) + 1,2 (Quadratische Ergänzung einmal addiert, einmal agezogen, damit es im Gleichgewicht bleibt)

    y = -0,8 (x² - 3,75x +1,875²) + 2,8125 + 1,2 (Die zweite Ergänzung aus der Klammer holen, dafür muss man sie natürlich mit -0,8 multiplizieren)

    y = -0,8 (x - 1,875)² + 4,0125 (Vorne binomische Formel anwenden, hinten addieren)

    War halt eine blöde Funktion, daher die krummen Werte.

    Die Kurve ist nach unten geöffnet und leicht gestaucht (also flacher), das sieht man an der - (heißt nach unten) und der 0,8 (flacher).

    Der Scheitelpunkt liegt um + 1,875 nach rechts und um +4,0125 nach oben versetzt. Achtung, die Verschiebung auf der X-Achse geschieht immer mit umgedrehten Vorzeichen!

    Jetzt noch eventuell die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt ermitteln und die Funktion ist noch genauer bestimmt. Allerdings reichen normalerweise der Scheitelpunkt und das Vorzeichen und der Wert für die Öffnung. Das ist immer (in der Scheitelpunktform) der Wert vor der Klammer.

    Wenn noch Fragen sind, dann melden.

  • McKilroy schrieb:

    Mensch, so viel Unwissen auf einmal. Postet doch bitte nur, wenn ihr wirklich helfen könnt.



    Hää, wieso denn Unwissen?

    Ich komm so auf genau den gleichen Scheitelpunkt und das nicht unbedingt langsamer.

    -1,6x+3=0
    x=1,875

    f(1,875)=4,0125

    Und die Tatsache, dass die Parabel mit Öffnung nach unten und leicht gestaucht ist, lässt sich doch auch schon in der eigentlichen Funktion sehen, oder?

  • Du brauchst die sogenannte Mitternachtsformel. Mit der Löst du quadratische Funktionen.
    Da du die Nullstellen willst, setzt du deine Funktion = 0 und wendest diese Formel an:

    Quadratische Gleichung ? Wikipedia


    a ist in diesem Fall 0,8
    b ist in diesem Fall 3
    c ist in diesem Fall 1,2

    einfach einsetzen. Du bekommst wegen dem +,- zwei Werte raus. Beides sind Nullstellen.
    Wenn du unter der Wurzel was negatives rausbekommst, gibt es keine Nullstellen.


    die hattet ihr auch zu 100% in der Schule ;)
    Lern sie auswendig! Die brauchst du immer wieder!

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Sierb ()