Mathe Kreisgleichung

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  • Mathe Kreisgleichung

    Hallo,

    ich habe folgende Aufgabe:
    Gegeben ist ein Kreis k mit dem Mittelpunkt M(- 2 ; 2) und ein Punkt P(3 ; 3)
    auf dem Kreis k.
    Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente y = mx + n
    an den Kreis k im Punkt P.

    Kann mir jemand sagen, wie ich zu aller erst den Kreis rausfinde?

    bzw, ich weiß, dass es so lauten muss:

    k: (x+2)²+(y-2)²=r²

    oder?

    wie kriege ich den Radius raus?

    (Tangente weiß ich dann Bescheid.)
    ..[FONT="Palatino Linotype"][SIZE="4"] ich will lieber tanzen gehen.[/SIZE][/FONT]

  • Nunja da der Abstand aller Punkte, die auf den Kreis liegen immer gleich ist, genügt es den Abstand von M und P zu ermitteln.

    Dazu bilden wir den Vektor MP = (5, 1). Der Betrag des Vektors ist der Abstand von M zu P also sqrt(26) = 5,09

    die Kreisgleichung lautet: y²+x²=r² mit r=5,09 und die tangente ist y=mx+n

  • cool, danke.

    ich würde die tangente jetzt auch gerne mit vektoren berechnen statt mit dieser langen tangentengleichung.

    MP = (5|1)

    t: (5|1)+r(1|-5)

    geht das so?

    hat was mit dem skalarprodukt zu tun, aber ich weiß nicht mehr genau, was ich da eigentlich mache.
    ..[FONT="Palatino Linotype"][SIZE="4"] ich will lieber tanzen gehen.[/SIZE][/FONT]

  • oh cool.

    anscheind habe ich doch noch paar chancen dienstag den test nicht zu unterpunkten xD

    eine frage.

    wenn ich die tangente nun mit der langen formel berechnet hätte, wäre da rausgekommen (andere zahlen) y=-2x+6 zB

    wie kann ich von so einer form auf eine parameterform kommen?

    von meiner parameterform muss ich ja nur die beträge bilden, dann hätte ich ja die "normale" form raus .. für den anderen weg, gibt es da auch so einen einfachen weg?
    ..[FONT="Palatino Linotype"][SIZE="4"] ich will lieber tanzen gehen.[/SIZE][/FONT]

  • Das geht völlig ohne Vektorrechnung!

    (ich gehe davon aus, dass die Aufgabe für die 10. Klasse ist.)

    Zuerst der Radius.

    Da habt ihr ja schon gemerkt, dass man eigenlich nur den Punkt auf dem Kreis in die Gleichung des Kreise einsetzen muss und dann kann man den Radius berechnen.

    Kreisformel:

    (x - xm)² + (y - ym)² = r²

    xm, ym sind die Koordinaten des Mittelpunktes
    x, y sind die Koordinaten des Punktes auf dem Kreis.


    Zur Tangente:

    Du berechnest zuerst mit dem Punkt und dem MIttelpunkt die Gleichung des Radius, der durch den angegebenen Punkt geht.

    Also einfach: m = (y - ym)/(x - xm)

    Die Steigung der Tangente muss, da sie rechtwinklig auf dem Radius steht, gleich dem negativen Kehrwert der Steigung des Raadius sein, also:

    mt = -(1/mn)

    Mit dieser Steigung der Tangente und dem Punkt, durch den die Tangente gehen muss, rechnest du die Geradengleichung der Tangente. Einfach die Steigung mt und den Punkt (x,y) in die Geradengleichung y = mx + b einsetzen und b ausrechnen.

    Dann hast du die Tangente.

    Wenn noch Fragen sind, melden.