Flächeninhalte im Koordinatensystem

Toni_Almeida · 20. März 2011, 16:01

Hi,

Brauche ganz dringend eure Hilfe, da die Prüfung in Mathe sehr bald ansteht.
Ich habe folgendes Problem: Wenn ich im Koordinatensystem vier Punkte habe, die zusammen ein Trapez bilden, könnte ich ja theoretisch den Flächeninhalt mit der üblichen Folrmel: A=(a+c / 2) x h berechnen...Mein Problem ist nun, in welche Richtung ich gehen muss, also ob zB. von A nach B oder von B nach A.

Dies macht schon einen Unterschied, da sich das Vorzeichen verändert und so den Flächeninhalt verfälscht. Hier ein Beispiel: A(0/0,5) , B(0/0)
AB wäre demnach eine senkrechte Linien entlang der y-Achse mit dem Wert 0,5.
BA wäre hingegegen -0,5. Wenn man davon ausgeht, dass AB oder BA die Grundseite des Trapezes darstellt, dann verändert sich der Inhalt, je nach dem was ich wähle. Gibt es da irgendein Umlaufsinn, den man beachten muss??? Es geht doch nur um eine Strecke müsste doch immer positiv sein oder??

Bin mir sicher, dass ich irgendwas übersehe, stehe aber gerade etwas auf dem Schlauch...bitte dringend um Hilfe!!!!!

Nibbbler · 20. März 2011, 17:05

Naja, warum bildest du nicht einfach den Betrag des Vektors AB?
Der ist genau gleich wie der des Vektors BA.
(Ich nehme mal an, du weisst wie man das macht.)
Wenn man das Ganze in einer Ebene macht, multipliziert man auch die Länge der Grundfläche mit der der Höhe.

Nur hat sich eben im allgemeinen Sprachgebrauch dieses "Länge" wegrationalisiert.

Wie du siehst habe ich 2 Dinge fett geschrieben - dabei handelt es sich eben um identische aussagen.

Noch eine kleine Besonderheit (die jetzt nicht auf dein Beispiel zutrifft):
Wenn man den Betrag des Kreuzproduktes zweier Vektoren a und b bildet, so erhält man den Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Das kann nützlich sein, wenn dein 4-Eck ein parallelogramm ist, dessen Inhalt gegeben ist und die Seitenlängeb bestimmt werden sollen.

Käsetoast · 20. März 2011, 17:08

Bei mir gibt es nur positive Strecken und folglich positive Flächen.
Wenns dir hilft: Nimm den Betrag der Strecke, also |x|, da musst du ja dann eine Fallunterscheidung machen (x(1)=+x ; x(2)=-x) und davon nimmst du dann das positive^^.
Hoffe geholfen zu haben =)

McKilroy · 20. März 2011, 21:55

Toni_Almeida schrieb:

Dies macht schon einen Unterschied, da sich das Vorzeichen verändert und so den Flächeninhalt verfälscht. Hier ein Beispiel: A(0/0,5) , B(0/0)
AB wäre demnach eine senkrechte Linien entlang der y-Achse mit dem Wert 0,5.
BA wäre hingegegen -0,5.
...
Es geht doch nur um eine Strecke müsste doch immer positiv sein oder??

Eigentlich müsstest du die Strecke ja mit dem Phytagoras ausrechnen:

d² = (x2-x1)² + (y2-y1)²

d = Wurzel ( (x2-x1)² + (y2-y1)² )

dann wäre die Strecke automatisch positiv (das negative Ergebnis der Wurzel wird bei einer Strecke ignoriert).

Nur weil es in deinem Beispiel so einfach ist, kannst du sie direkt ablesen. Nichtsdestotrotz ist die Strecke immer positiv (Betrag).

Toni_Almeida · 1. April 2011, 18:33

Danke...hab immer mit den Beträgen gerechnet, so konnte ich das Problem umgehen!

BlaBla05 · 2. April 2011, 08:51

Wie rum du gehst ist vollkommen egal ... wichtig ist dass du bei Figuren die Richtung nicht wechselst.

Will heissen entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn die Figuren umlaufen.

Auch noch wichtig: Die Punkte müssen alle entweder positive oder alle negative x/y Koordinaten haben sonst funktioniert es auch nicht ...

bei den Punkten rechnest du immer (x2-x1) x (y2-y1) + (x3-x2) x (y3-y2) + (x4-x3) x (y4-y3) + ... + (xn-xn-1) x (yn-yn-1)

Die eingeschlossene Fläche ist der Betrag des ermittelten Wertes ... Stichworte auch noch Gauß-Krüger, Elling

McKilroy · 2. April 2011, 21:32

und closed

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