ableiten potenz

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  • Dansamilia
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  • ableiten potenz

    Hey leute,

    ich brauch unbedingt wieder ein refresh in sachen ableiten und zwar hab ich diese gleichung

    f(x) = (8^x+3)^7

    und möchte diese ableiten hab nun keine ahnung wie ich vorgehen soll


    so hab es jetzt nochmal bischen versucht und wollte wisesn ob das so stimmt f'(x) = 7ln(8)*8^x(8^x+3)^6

    vielen Dank :)
    !!!I'm like ketchup - I go good on everything!!!

    Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Dansamilia ()

  • f(x) = (8^x+3)^7


    Tipp für solche Aufgaben:

    8^x = e^(ln(8)*x)


    f(x) = (e^(ln(8)* x) + 3)^7


    Äußere Ableitung: 7 * ((e^ln(8)* + 3)^6

    Innere Ableitung: ln(8) * e^(ln(8)* x ) = ln(8) * 8^x (Zurücksubstituiert)


    f'(x) = 7 * ((e^ln(8)* + 3)^6 * ln(8) * 8^x


    Oft ist es halt hilfreich, aus Potenzen die e-funktion zu machen, weil die so schön abzuleiten ist.

    Ich hoffe, es hat geholfen

    Mc Kilroy

  • vielen Dank McKilroy war echt sehr hilfreich, nun hab ich jedoch noch eine weiter frage, tut mri echt leid aber bald klausur:

    Es geht wieder ums gute ableiten

    27ln3*((3^(3x+1)-3^2x))

    ich schau poste gleich ncohmal meine versuchte lösung
    !!!I'm like ketchup - I go good on everything!!!

  • Ich bin mir nicht so ganz sicher, was die beiden Zahlen vorne bedeuten. So wie sie da stehen, sind sie nur Faktoren. Die kannst du einfach vorne lassen und brauchst sie eigentlich überhaupt nicht zu beachten, außer, dass du diesen Faktoren davor lassen musst. Also am Schluss die Ableitung wieder mit 27ln3 malnehmen.

    Die beiden Ausdrücke in der Klammer werden einzeln abgeleitet, weil da ja ein - dazwischen ist, also jeder für sich.


    Und das kannst du wieder genauso machen, wie bei dem anderen Beispiel:

    3^(3x+1) = e^(ln(3)*(3x+1)) = e^(3*ln(3)*x + 1*ln(3))

    Das wird dann wieder nach der Regel:

    Innere Ableitung [(3 * ln(3))] mal äußere Ableitung [e^(3*ln(3)*x + 1*ln(3))] abgeleitet, also

    (3 * ln(3)) * e^(3*ln(3)*x + 1*ln(3))

    Rechne aber bitte mal selber nach, weil ich schnell mal einen Flüchtigkeitsfehler machen kann.

    3^2x = e^(ln(3)*2x) = e^((ln(3)*2)*x)

    (ln(3)*2) ist ja eigentlich einfach nur eine Zahl und kann daher als solche behandelt werden.

    Die Ableitung davon kriegst du selber hin.

    So long

    Mc Kilroy