Ganz ohne Chemie fällt mir jetzt leider nichts ein (es sei denn du willst Marienkäfer in der Wohnung haben :D), aber immerhin etwas, das du gut selbst mischen kannst und was nicht gleich systemisch in der Pflanze verteilt wird:

Mische einen Liter Wasser mit einem Teelöffel Spüli und einem Esslöffel Brennspiritus und besprühe deine Pflanzenblätter damit. Die Schildläuse die du dadurch mit einsprühst bekommen dann keine Luft mehr, da die Spüli-Brennspiritus-Lösung ihre Atembläschen verklebt. Funktioniert recht zuverlässig, ist aber natürlich auch etwas Arbeit alle zu erwischen.

Alternativ soll auch 2 Esslöffel Olivenöl + 1 Teelöffel Spüli auf 1 Liter Wasser als Sprühlösung sehr gut funktionieren - habe ich aber noch nicht selbst probiert.

Dieses Gebräu hilft auch: ca. 200 Gramm Kapuzinerkresse mit 1 Liter Wasser kurz aufkochen und anschließend eine halbe Stunde lang stehen lassen. Dann noch mal mit 2 Liter Wasser verdünnen und die mit Schildläusen befallenen Pflanzen besprühen.
Knoblauchzehen ind die Erde um die Pflanze stecken. Soll verhindern, dass die Läuse ihre Eier ablegen.

ich hatte immer viele auf meinen orchideen
der florist hat mir geraten schmierseife in wasser aufzulösen und mit dieser lauge die blätter und stängel gründlich zu reinigen
das machst an 2-3 tagen und dann sind sie weg
wichtig dabei
pflanzen in quarantäne stellen

Ich hatte im Sommer ganz viele Schildläuse auf meinen Rosen, die griffen dann auch auf andere Pflanzen über. Z.b. in Nachbars garten. Ich hab's mit Niemoel (neemöl) probiert. das hilft übrigens auch gegen motten in kleiderschränken oder wollkörben! es kommt vom neembaum und wirkt auch noch antibakteriell. ich habs in einer sprühflasche mit wasser und 5 tropfen neemoel zusammengemischt, an 2 tagen der woche aufgesprüht und siehe da, die läuse verschwanden und kamen nicht wieder. solltest du in der apotheke kriegen. es riecht nicht grade angenehm, aber für draussen gehts.

Versuch doch mal eine Brennesseljauche!
Die wirkt Wunder!
Zu sehen auf ...youtube.com/watch?v=x58jwBXTTdI