Bestimmung eines Funktionstermes geschlossen

[Schlaechter]

Also ich woll einen Funktionsterm bestimmen, hab aber keine Ahnung wie, da mir Mmn viel zu wenig Informationen gegeben sind:
also es geht um milch die ausm Kühlschrankt kommt, die Anfangstemperatur ist 8 grad (von der Milch) die Aussentemeratur ist 18 Grad.
nach 15 Minuten ist die milch auf 11 Grad erwärmt.
Das wars schon, mehr habe ich nicht, weder welchen grades die Funktions sein soll(da steht nur was von Exponentialfunktion), noch irgend nen anderen Punkt oder so.
Wisst ihr weiter? Ich verstehs nämlich nicht

MfG Schlaechter

 

[Rodan]

T=A*e^(bt)+C ist eine allgemeine Exponentialfunktion.

 

[Nerandor]

Die variable in diesem Fall ist die Zeit t, die sich die Milch außerhald des Kühlschranks befindet.
Berrechnen wollen wir wie Warm die Milch nach einer Zeit t ist.
Am Anfang hat die Milch bereits die Temperatur 8°, wenn t=0 --->die Konstante C = 8°;

Ab hier bin ich mir nicht mehr ganz sicher, bin gerade in der 11 und wir habes noch nicht wiederholt
Nach 15 Minuten hat sich die Milch um 3 Grad erwärmt.

Als nächstes bestimmen wir das e:
11=e^(15[Variable t, die bei 11° den Wert 15 hat])+8
--> 3=e^(15)
Wurzel ziehen
hm... ok 15Wurzel aus 3 ..... irgendwo ist wohl der Wurm drin, vielleicht entdeckst du ihn ja, so hätte ich das jetzt gerrechnet


Neue Idee:
Vielleicht doch eine Logarithmus-Funktion, da die Milch, solange sie den Gesetzen der Logik und Physik folgt, nicht wärmer als 18 Grad werden sollte, sie dass bei einer Expotenzail aber tun würde ...

 

[Rodan]

Also mal ganz langsam.

...
Am Anfang hat die Milch bereits die Temperatur 8°, wenn t=0 --->die Konstante C = 8°...

1.) e^0 ist nicht 0 sondern 1, also wäre A+C=8

2.) Weiterhin muss für t-> unendlich die Temperatur 18° haben. Dies kann nur erreicht werden, wenn bB] und C = 18° ist.

3.) Für A bleibt also nur noch A=-10°

...
Neue Idee:
Vielleicht doch eine Logarithmus-Funktion, da die Milch, solange sie den Gesetzen der Logik und Physik folgt, nicht wärmer als 18 Grad werden sollte, sie dass bei einer Expotenzail aber tun würde ...

4.) Die Exponentialfunktion mit negativen Vorfaktor im Exponenten besitzt sehrwohl einen Grenzwert...

5.) Das b kannst du mit deiner dritten Vorgabe berechnen (einfach A,C und deine Vorgabe einsetzen)

 

[Nerandor]

Das ergibt Sinn Danke dir

 

[McKilroy]

Als nächstes bestimmen wir das e:
11=e^(15[Variable t, die bei 11° den Wert 15 hat])+8

e wird nicht bestimmt.

e ist eine bestimmte Zahl, die Eulersche Zahl. Die ist auch auf deinem Taschenrechner fest verdrahtet.

4.) Die Exponentialfunktion mit negativen Vorfaktor im Exponenten besitzt sehrwohl einen Grenzwert...

Genau

e^(-x) = 1/e^x

Die e-Funktion geht für x -> - unendlich gegen 0

und die Funktion e^(-x) geht für x -> unendlich gegen 0

 

[Schlaechter]

achso Exponentialfunktion ist immer mit "e"? dass wusste ich nicht bzw. hatte es schon wieder vergessen...
und die Allgemeine Form ist:
f(t)=a*e^(bt)+c ?

Falls ja müsste ich alleine weiterkommen, ich rechne mal damit und schaue ob ich ohne eure Tipps genau zu verstehen es selber herauskriege...
Danke schonmal

MfG Schlaechter

EDIT: Danke hab alles rausbekommen und war richtig, der Thread kann geclosed werden, vielen Dank nochmal an alle

 

[McKilroy]

Theoretisch gibt es natürlich jede Menge Exponentialfunktionen - man kann ja theoretisch jede beliebige Basis nehmen.


Praktisch wird im Unterricht im NOrmalfall die Funktion zur Basis e betrachtet.


Die e-Funktion ist eine ganz besondere Funktion.

Und zwar hat die e-Funktion für in jedem Punkt die Steigung, die dem Funktionswert entspricht. Deshalb ist die erste Ableitung wieder die Funktion. Also f(x) = f'(x).

Damit kann man sehr gut natürliche Wachstumsprozesse beschreiben.


Zur e-Funktion, also zur Basis e gehört dann auch der natürliche Logarithmus, also der ln.

Dies nur noch so zur Info.

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