eine Schwere Matheaufgabe geschlossen

[DragoonFly32]

guten abend FSBler,

ich hab eine schwierige matheaufgabe zu lösen bloß weiß ich nicht wo ich überhaupt anfangen soll:

Eine Bäurin möchte ein neues getreide silo bauen, und das silo besteht aus einen zylinder mit eine halbkugel obendrauf. Der Inhalt beträgt V=80m³. Die Frage lautet: Welche Maße ergeben dne Oberflächeninhalt mit geringster Fläche.

Nunja, ich hab mir schon gedanken gemacht man müsste doch eigentlich die Volumenformel eines kreises nehmen diese halbieren und dann noch das volumen vom zylinder

V=80m³=Zylinder+Halbkugel

So das wars ich bin irgenwie am ende, den man hat zwei unbekannte h=höhe und r= radius

mfg

DrachenFliege32
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Edit:

Problem gelöst, danke dir Fidibus

Kann geschlossen werden

 

[Fidibus]

ja also volumen eines zylinders + halbes volumen einer kugel=80
wobei in der formel wie du schon bemerkt hast der radius des zylinders/kugel drinsteckt, und dann noch die höhe des zylinders
die formel kannst du sicher nach eine der beiden parametern auflösen, dann hast du ne möglichkeit den einen parameter durch den anderen parameter zu ersetzen, und das machst du in:
du erstellst noch ne formel für die oberfläche, also oberfläche zylinder minus obere kreisfläche, auf der die kugel ist plus halbe kugeloberfläche. da wirste sicher wieder die beiden parameter radius und höhe haben, hier kannst du die obere formel einsetzen, dann haste nurnoch einen parameter in der formel, und du suchst dann noch den parameter für den die oberflächenformel minimal ist

 

[DragoonFly32]

hmmm, also ich glaube ich habe es geschafft:

h=(80-4/3*Pii*r³/2)/(Pii*r²)

O=Pii*r²+1/2*4*Pii*r²+2*Pii*r*h

 

[Fidibus]

hmjo
zum einen, Pi wird nur mit einem i geschrieben
zum anderen hab ich keine lust zu überprüfen ob das richtig ist, wird wohl schon richtig sein

was du jetzt noch machen musst ist das h in der unteren formel rauszuhauen, indem du das von oben einsetzt, danach kannste das vielleicht noch etwas kürzen.
dann schreibst du statt dem O ein f(x) und statt dem r ein x
dann haste ne funktion, und du suchst das minimum dieser funktion, soll heißen ableitung muss =0 sein und die 2. ableitung muss an dem mit der ersten ableitung gefundenem x, positiv sein
desweiteren gilt noch die einschränkung, dass x bzw r nur werte größer 0 haben kann
wenn man das r damit dann errechnet hat, kann man noch die höhe ausrechnen, da haste ja ne formel, die dir h gibt wenn du r hast

 

[linda]

~~~closed~~~


Linda