Fermat-Gleichung geschlossen

[Stitcho84]

Hi ihrs,

ich bin auf der Suche nach ein paar Fermat-Gleichungen.

Also sowas:

3987^12+4365^12 = 4472^12

oder

3401^13 + 4544^13 = 4552^13

Aber ich hätte gern welche im 5 oder 6 stelligen Bereich.

Der Fehler sollte natürlich so klein wie nur eben möglich sein...

Vielen Dank schonmal

PS: Alle Gleichungen dieser Art sind natürlich falsch. Dessen bin ich mir bewußt

 

[linda]

ich bin auf der Suche nach ein paar Fermat-Gleichungen.

Fermat habe ich gestern erst persönlich wieder im Schulforum gesehen, seine Gleichungen dürfte er dabei haben


Offtopic ---> Schulforum


Linda

 

[locutus]

wie wärs mit selber bauen?

so was wie 1234567809^3332123 + 5555333334444446^3332123 = 88888800000004444446^3332123

(einfach wild zahlen hingehauen)
aber so wie ich das jetzt zumindest verstanden habe, ist das doch nichts anderes als x^n + y^n = z^n . also für n eine zahl ausdenken, für x und für y eine ausdenken und dann natürlich noch für z.
oder gibts da noch irgendwas, was ich jetzt übersehe?

 

[nile]

oder gibts da noch irgendwas, was ich jetzt übersehe?

Ja, es soll ungefähr passen. Die Beispiele des OP sind ja für die ersten paar Nachkommastellen korrekt.

Aber ich hätte gern welche im 5 oder 6 stelligen Bereich.

In welchem Bereich soll denn der Exponent liegen? Reichen da auch einstellige?

 

[Stitcho84]

Hi,

ne, einstellige sind klar zu wenig Zweistellig sollte es sein.

Mir ist klar, dass das nicht einfach zu finden ist. Desswegen frage ich ja euch

Das das Beispiel von locutus nicht stimmt ist klar. Aber wenn wir sowas in dieser größenordnung finden würden, wäre das schon richtig heftig gut

Also Basis im 5 bis 6 stelligen Bereich und Exponent im zweistelligen ist sicherlich realistisch, dort etwas zu finden.

BTW: Das erste Beispiel kommt von den Simpsons und das zweite habe ich selber mit einem selbstgeschriebenen Programm gefunden. Da ich allerdings nur QBasic kann, denke ich nicht, dass ich da was vernünftiges Programmieren kann

Danke für eure Antworten schonmal!!!

 

[Rodan]

Also ich hab mal was mit Mathematica programmiert:

For[a = 2000, a  For[b = a, b If[Abs[1 - c^16/(a^16 + b^16)] < 10^(-10), 
Print[a, '^16', '+', b, '^16', '=', c , '^16']]]]

Ich weiß ist nicht hübsch, aber erfüllt seinen Zweck^^. Wer Verbesserungen hat, kann mir gerne bescheid geben.

Ich hab also die Formel
a^16+b^16=c^16 genommen und dann mit a zwischen 2000 und 10000 laufen lassen. b habe ich nur um +1000 um a laufen lassen, um schönere Ergebnisse zu bekommen (man könnte ja z.B. einfach 10000^16+1^16=10000^16 nehmen, was eine sehr gute Näherung ist).

Dann habe ich mir alle Ergebnisse ausgeben lassen, die besser als 10^(-10) genähert sind, wenn man als Abweichung Abs[1 - c^16/(a^16 + b^16) nimmt.

So dann habe ich das ganze einige Stunden auf einem 8 Core Rechner (32 GB Ram) meiner Uni laufen lassen, konnte ihn allerdings nicht voll auslasten, da noch andere User angemeldet sind. Raus kam dann das:

4546^16+5231^16=5264^16
7253^16+7926^16=8034^16

Mir ist gerade aufgefallen das mein Code noch deutliche Verbesserungen benötigt... Ansonsten würde ich ihn über Nacht mal im 5-stelligen Bereich laufen lassen, müsste mir aber noch Gedanken über typische Abweichungen in diesem Bereich machen.

 

[Stitcho84]

danke Rodan. Sieht super aus.

Für noch größere Zahlen dauerts immer noch ganz schön lange, wa...

 

[zarder]

rein Interesse halber:

Wozu braucht man so etwas? Sind diese Gleichungen wirklich nützlich oder siehst du dir nur gerne große Zahlen an?

... ehrlich gesagt habe ich vorher noch nie etwas von Fermat-Gleichungen gehört.

 

[nile]

Vermutlich liegt der Reiz der Aufgabe mehr darin, einen effizienten Algorithmus für dieses Problem zu finden, als das die Zahlen einen tieferen Sinn hätten. Zumindest kann ich mir nicht vorstellen, dass man mit den konkret Zahlen etwas machen kann...

... ehrlich gesagt habe ich vorher noch nie etwas von Fermat-Gleichungen gehört.

Wenn man nicht gerade Mathe oder etwas verwandtes studiert wird man sicherlich auch ohne dieses Wissen gut leben können

 

[Schlaechter]

Das erste Beispiel kommt von den Simpsons und das zweite habe ich selber mit einem selbstgeschriebenen Programm gefunden.

In Welcher Simpsons-Folge kommt dein beispiel denn vor? Is das irgendwas, was Prof. Frink vor sich hin brabbelt oder was an einer Tafel steht? Würd mich echt interessieren...

MfG Schlaechter