Formel umstellen *Hilfe Benötige Hilfe

[Dark_Daemon]

Hallo, könnte mir bitte jemand folgende Formel mit den jeweiligen Schritten nach >>> h
m*g*h = 1/2*m*v^2 - m*g*cos a*mü*(h/sin a)


Vielen Dank

 

[hardy.4711]

Hallo Dark_Daemon,

ich bekomme das hier heraus:

h=m*v^2 / 2 (m*g + m*g*cos a*mü* 1/sin a)

... allerdings ohne Garantie. Ist wohl doch schon länger her..
cos a / sin a : da war noch was... 1 ?

Gruß
Hardy

 

[Dark_Daemon]

Hallo Hardy, vielen Dank! Könntest du mir bitte noch die einzelnen Schritte aufführen wie du zu der Formel gekommen bist.

 

[twinky]

Die Ausgangsgleichung ist so nicht ganz eindeutig. Bezieht sich das Cosinus nur auf a oder den gesamten nachfolgenden Term? Und weshalb steht h/sin(a) in Klammern? Im obigen Zusammenhang sind sie unnötig.

Die vorgeschlagene Lösung, sofern richtig, läßt sich weiter vereinfachen. Das m*g läßt sich ausklammern, und cos(a)/sin(a) ergibt cot(a). mü*1 geht auch kürzer

 

[totsch]

Schritt für Schritt erklärt:
Ausgangsgleichung =

m*g*h = 0,5*m*v^2 - m*g*cos a*mü*(h/sin a) >> |:m

g*h = 0,5*v^2 - (g*cos a*mü*h)/sin a >> |gemeinsamer Hauptnenner ist sin a ergibt dann demzufolge

(g*h*sin a)/sin a = (0,5*v^2 *sin a)/sin a - (g*cos a*mü*h)/sin a >> |*sin a

g*h*sin a = 0,5*v^2 *sin a - g*cos a*mü*h >> |+ (g*cos a*mü*h) und h ausgeklammert ergibt

h(g*sin a + g*cos a*mü) = 0,5*v^2 *sin a >> |g*sin a + g*cos a*mü)

h = (0,5*v^2 *sin a)/(g*sin a + g*cos a*mü) >> |g noch ausklammern ergibt dann

h = (0,5*v^2 *sin a)/g(sin a + cos a*mü)

Gruss Totsch

 

[Dark_Daemon]

Hallo, Danke! Vieleicht nochmal etwas anders aufgeführt um es ersichtlich zu machen wie der Term aussieht!

m*g*h = (1 durch 2) *m*(v^hoch 2) - m*g*cos alpha*mü* (h durch sin alpha)


m*g*h = 1/2*m*v^2 - m*g*cos a*mü*(h/sin a)

 

[twinky]

Ersichtlicher ist es, wenn man den Term, der zur Funktion gehört, einklammert, z.B. cos(a)
Was ist eigentlich Deine Schwierigkeit bei dieser Aufgabe? In welcher Klasse bist Du?

 

[totsch]

.... um es ersichtlich zu machen wie der Term aussieht!
m*g*h = (1 durch 2) *m*(v^hoch 2) - m*g*cos alpha*mü* (h durch sin alpha)

ja und genauso habe ich die Gleichung auch gesehen/gedeutet und dir oben bereits die Lösung gepostet.

Das Ergebnis ist also: h = (0,5*v^2 *sin a)/g(sin a + cos a*mü)

Gruss Totsch

 

[twinky]

Ich werfe als Lösung mal
h = v^2 / (2g * (1 + cot(a) * mü))
in die Runde

 

[Dark_Daemon]

Hallo ich mache nebenbei den Techniker und bin gerade bei Dynamik!

Das hier ist meine Basis-Gleichung

FB=FH-(FR*s)

Ep=Ek-(Fr*s) Energiebilanz

ich könnte natürlich auch (h) nach (s) umformen h=s*sin(a) und somit anschließend (h) berechnen. Ich möchte aber direkt (h) berechnen!


Hier laut Aufgabenstellung die richtige Umstellung:

h=m*v^2 / 2 * (m*g+mü*m*g*(cos(a)/sin(a)))


Die Masse kann man wegkürzen-> ist ja bekannt! Aber wie der Term so nach (h) umgestellt wird ist mir ein Rätsel.


Bis jetzt hatte ich eigentlich keine Probleme aber hier bin ich am rätseln und möchte es gerne genau wissen, wie der Term "Schritt" für "Schritt" umgestellt wird. Damit ich den Fehler, den ich wohl mache ausmerzen kann.


Vielen Dank für euche Hilfe

 

[twinky]

Die Umstellung ist nicht vollständig. m läßt sich kürzen, wie Du schon richtig schriebst. g läßt sich ausklammern und cos/sin läßt sich zusammenfassen.
Scheinbar hast Du tatsächlich Schwierigkeiten.
Ich ging so vor:

m*g*h = 0,5 * m * v^2 - m * g * cos(a) * mü * h / sin(a) | cos/sin = cot
m*g*h = 0,5 * m * v^2 - m * g * cot(a) * mü * h | m kürzen
g*h = 0,5 * v^2 - g * cot(a) * mü * h | + g * cot(a) * mü * h
g * h + g * cot(a) * mü * h = 0,5 * v^2 | g*h ausklammern
g * h * (1 + cot(a) * mü) = 0,5 * v^2 | /(g * (1 + cot(a) * mü))
h = v^2 / (2g * (1 + cot(a) * mü))

 

[Dark_Daemon]

hm ich hoffe jetzt seht ihr was ich meine! Irgendwie gibt es bei der Formelwiedergabe im Forum durch die schlechte Darstellung verständisschwierigkeiten.
Ich hoffe jetzt ist es besser und ihr seid nicht total genervt von mir:

 

[twinky]

Das hab ich schon so verstanden.
Was stört Dich am Lösungsweg?

 

[Rodan]

Ich habe mir mal erlaubt den Beitrag von twinky etwas aufzuhübschen:

Ich hoffe jetzt wird es klarer.