Kleine Stochastikaufgabe geschlossen

[the_x3]

Hi
Versuche hier gerade die (wenig glorreich verlaufene) Klausur nachzurechnen, die ich heute geschrieben habe. Problemchen bei folgender Stochastikaufgabe:

Zwei Leute gehen auf die Fuchsjagd. Der erste Schütze hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70%, der Zweite nur 40%. Dafür besitzt der Zweite eine doppelläufige Flinte. Auf jeden davoneilenden Fuchs gibt also der erste einen Schuss ab, der zweite dagegen zwei Schüsse.

2.1 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein davoneilender Fuchs getroffen wird?
2.2 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fuchs von dem besseren Schützen erlegt wird?

Das ganze sollte offensichtlich mittels Baumdiagramm am einfachsten zu lösen sein. Vond dem was ich mitbekommen habe zunächst die Wahrscheinlichkeit, von wem der Schuss kam (1/3 und 2/3) und dann die Trefferwahrscheinlichkeit (dh 0,7 / 0,3 und 0,4 / 0,6 getroffen & vorbei).

Was mir jedoch gänzlich unverständlich ist, denn jeder Jäger gibt ja 100%ig einen Schuss ab - bzw 2. Versucht man jetzt 2.1 durch die Addition der Wahrscheinlichkeiten zu lösen der einzelnen Verzweigungen erhält man p(Treffer) = 1/3*0,7 + 2/3*0,4 = 0,5
Was an und für sich absoluter Schmarn ist, hat doch schon der 1. Schütze 70% Trefferwahrscheinlichkeit.

Habe das ganze daher über Komplementärereignis gelöst, obwohl das scheinbar nicht richtig war.
Dh p(Getroffen) = 1 - p(Alle 3 verfehlen)
p(getroffen) = 1- 0,3*0,6*0,6 = 0,892
Wo mir der Wert schon wesentlich realistischer erscheint. Falsch, richtig?
Und wie sähe hier das passende Baumdiagramm dazu aus?

2.2 wird dann schon bisschen lustiger, man hat bedingte Wahrscheinlichkeit.

p "von dem besseren Schützen erlegt" unter der Bedingung "Treffer" ; wenn ich das richtig verstanden habe.

Eine etwas schwammige Aufgabenstellung, denn die Reihenfolge in der sie schießen ist ja nicht festgelegt... und es kann ja auch 2 oder 3 mal getroffen werden... Bedingte Wahrscheinlichkeit für den der es gerade nicht im Kopf hat:

p = p(Ereignis und Bedingung) / p(Bedingung)

Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer haben wir ja (hoffentlich) schon, brauchen wir noch p(Ereignis und Bedingung). Dh getroffen und vom besseren Schützen. Und da komm ich gerade irgendwie nicht wirklich drauf?

Schonmal danke für jede Hilfe;

Gruß
the_x3

 

[Fidibus]

hu, bei 2.1
das was du da als erstes gerechnet hast ist murks
udn zwar stimmt das hinten und vorne nicht. also diese 1/3 und 2/3 haben in dem ganzen nichts zu suchen, und auch sonst ist das nicht ganz so einfach, teilweise kommen da noch fälle dazu

die berehnung des gegenereignisses stimmt aber soweit ich das sehe
und das baumdiagramm sollte so aussehen, erst schütze 1, treffen und nicht treffen, und an jedes der beiden enden den baum von jäger 2 hängen

2.2
das ist etwas komisch, und ich komm da auch nicht wirklich auf nen ordentliches ergebnis
also der bessere schütze ist jäger 1
A= jäger 1 trifft (und jäger 2 nicht?)
B= fuchs getroffen (was ja das ergebnis aus 2.1 sein sollte)
und dann ist gefragt nach
P[A|B]=P[A schnitt B]/P soviel ich verstanden hab aber wenn ich das versuche auszurechnen komm ich auf nichts glaubwürdiges ...

 

[gamez4all]

Ist denn beim 2. die 40 % Wahrscheinlichkeit bezogen auf jeweils einen Schuss oder auf beide zusammen? Weil dann wärs ja ein Baumdiagramm mit drei Stufen.

 

[the_x3]

Ist denn beim 2. die 40 % Wahrscheinlichkeit bezogen auf jeweils einen Schuss oder auf beide zusammen? Weil dann wärs ja ein Baumdiagramm mit drei Stufen.

Der schlechtere Jäger schießt zweimal, jedesmal mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 40%. Das ganze ist also wenn du so willst ein 4 stufiger Versuch: 1. Schuss 70%, 2. Schuss 40%, 3. Schuss 40% ... Zumindest habe ich das derart verstanden, mehr als die Angabe habe ich auch nicht.

das was du da als erstes gerechnet hast ist murks
udn zwar stimmt das hinten und vorne nicht.

Da stimme ich dir zu - ich habe auch geschrieben es "sollte" irgendwie in der Richtung lösbar gewesen sein. Normalerweise funktioniert das auch, aber halt nur wenn der "Baum" richtig ist... vlt habe ich da ja was falsch verstanden... Unser Mathelehrer hat das so angedeutet. Habs dann trotzdem über Komplementärereignis gelöst, in dessen Richtigkeit wir wenigstens übereinstimmen.

Und zu 2.2 ... schön dass du genauso wenig ahnung hast wie ich...

Ich lass noch stehen ... bekomm die Lösung sowieso nächste Woche irgendwann, dachte nur dass das hier sofort jemand problemlos rechnen könnte... sobald ich sie hab lüfte ich des Rätsels lösung^^

gruß
the_x3