mathe aufgabe thema kreise Benötige Hilfe

[nitch]

hab ne aufgabe bekommen, welche lautet:

Zeige, dass in der nebenstehenden Abbildung der Kreis den gleichen Flächeninhalt hat wie die sichel.
daneben ist dann ein bild mit einem kleinen kreis und dann eine figur, die ich jetzt mal beschreibe: (hab keinen scanner...)
stellt euch einen zweiten kreis vor mit doppeltem durchmesser von dem ersten. Der wird in der mitte durchgeschnitten zum halbkreis und eine hälfte wird weggeschmissen. dann werden noch zwei stücke abgeschnitten, die der fläche des kleinen kreises entsprechen.

danke für die hilfe. gr nitch

edit: hab schon ne logische vorstellung davon, warum das so ist, nur will mein lehrer immer so haargenaue beweise.

 

[Lino]

Also wenn da steht, dass diese "Sichel" einen doppelt so grossen durchmesser hat wie der Kreis sollte die Sache eig. einfach sein.

Von dem Halbkreis der den doppelten Durchmesser hat wird ja die Hälfte (also der Durchmesser des kleinen Kreises) in Form von "Einbuchtungen" abgezogen. Somit hat die Sichel eine gleich grosse Fläche.

r^2 * "Pi" = Fläche des Kreises

Nur: Messen gillt beim Beweisen nicht... Wenn's jedoch steht ist es ok

 

[nitch]

ok so hab ichs mir auch schon gedacht... bin grad am formuliern, is jedoch recht schwer... naja wenn noch jemand lust hat kann er ja noch ne abgabereife lösung posten...

 

[Lino]

Und ich dachte ich käme darum herum
Hab meine alten Mathe-Blätter ausm Schrank gekramt... Und genau dieses Thema liegt sauber in einem Ordner in meiner Schule Als eines der einzigen Themen
Tut mir leid!

Wenn jedoch steht, dass die Sichel den doppelten Durchmesser hat sollte der oben beschriebene der ultimative Beweis sein

MfG Lino

 

[McKilroy]

Genaues kann man mit deiner Beschreibung nicht sagen.

Aber ich gehe mal davon aus:

Stelle die Flächenformel für die Sichel auf indem du den großen Kreis mit Radius = 2 r ansetzt und dann die Flächen abziehst, die weg sollen. (r = Radius kleiner Kreis).


Wenn du diese Flächenformel dann auflöst, solle phi * r² rauskommen.



Bei solchen Beweise immer so tun, als ob du mit Zahlen die Aufgabe ausrechnen solltest, aber eben mit Buchstaben rechnen. Dann kommt die Lösung meistens von ganz alleine.

 

[nitch]

ja ich kanns ja eig auch nur fehlt mir im mom. noch die richtige formulierung.
kanns halt leider nich einscannen aber ich denke mal ich pack das auch so.