matheaufgabe kugel tangente... Frage

[Theunstoppabl]

hallo zusammen, habe folgenden aufgabe:
gegeben sei ein punkt P(p1|p2|p3) der außerhalb der kugel liegt und eine bekannte kugel mit K(OX-OM)^2=r^2

nun sollte ich die kugel zeichnen und vom punkt tangenten dazu ziehen... logischerweise gibt es unendlich viele und es entsteht eine art trichter....
jetzt soll ich für diese tangenten eine gleichung finden... also sprich eine art tangentenschar oder sowas in der art, das weiß ich aber nicht genau.

habe bis jetzt festgestellt das es ja nur einen berührungspunkt geben kann, also ist der minimale abstand der tangente zum mittelpunkt gleich dem radius... jedoch weiß ich nicht wie ich den punkt auf der kugeloberfläche genauer bestimmen kann, sodass ich auf meine gleichung komme, bzw. wie ich überhaupt eine gleichung für das problem aufstelle...

wäre nett wenn ich mir einen tipp oder vielleicht sogar die lösung gebt=)
danke schon mal im vorraus!!

 

[Statler]

Hab nicht viel Zeit, deshalb nur das, was mir (ziemlich ungeordnet) durch den Kopf schießt:
1.Tangenten stehen immer senkrecht auf dem Radius.
2. Also muß das Skalarprodukt des Richtungsvektors der Tangente mit dem Vektor, der vom Nullpunkt zum Berührpunkt der Kugel mit der Tangente geht, Null sein. Das müßte schon mal eine Gleichung (Bedingung) liefern?
3. Die Berührpunkte müßten auf einem Kreis auf der Kugeloberfläche liegen, oder?

Vielleicht hilfts ja was...
Statler