mathehausaufgaben klasse 13 geschlossen

[oseven]

hey leute bin in mathe ne echte null..... ich habe von meinem lehrer die möglichkeit bekommen eine hausaufgabe vorzustellen um wenigtens eine gute mdl-note zu bekommen.
jedoch gestaltet sich das als schwer, weil ich keine ahnung hab wie ich diese aufgabe lösen kann...

http://s1.directupload.net/images/101211/yanqsjcl.png
würde mich sehr über hilfe freun
mfg oseven

 

[McKilroy]

a) Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

Also einfach da, wo x steht, ein (-x) einsetzen.

Dann nachsehen, ob das, was da rauskommt gleich f(x) ist.

(Und das ist es)

Am besten schreibst du f(x) und f(-x) nebeneinander.




a1) Extrempunkte

1. und 2. Ableitung bilden.

1.Ableitung = 0 setzen und lösen.


Das Ergebnis dann in die 2. Ableitung einsetzen.

Das ist dann > 0 und daher ist es ein Tiefpunkt.


Dann das Ergebnis (der 1. Ableitung) in die Ausgangsfunktion einsetzen und du erhälst die y-Koordinate des Tiefpunktes.


b) Du hast einen Punkt mit der Angabe 5 m hoch und einen (zwei) anderen Punkt mit der Angabe 200 m breit und 30 m hoch (also 100/30).

In die Funktion einsetzen, auflösen und a und c bestimmen.


c) Die erste Ableitung dieser errechneten Funktion bestimmen und die Steigung in den Punkten x = 100 und x = -100 bestimmen. Die Steigung mal 100 ist dann die Steigung in %.


d) Einfach die errechnete Funktion = 15 setzen und die beiden x Werte ausrechnen (also y = f(x) = 15).

e) Jetzt will es wissen, an welcher Stelle die Steigung = 20 % d.h. = 0,02 beträgt.

Also einfach die erste Ableitung bilden und = 0,02 setzen. Dann diese Gleichung lösen und du kriegst die beiden Stellen (die beiden x-Werte) an denen diese Steigung besteht. Zwischen diesen beiden x-Werten kann er fahren.



So, das waren mal HInweise, mit denen du die Aufgabe lösen können müsstest. Wenn es nicht klappt, dann poste deine Lösungsversuch und ich werde dir helfen.

Bin diesen Abend immer wieder am Rechner.

 

[JustMeH]

Ohne wirkliche Ahnung davon zu haben (gekonnt hab ich es mal !?) zieh ich den Hut vor dir MKilroy

Klasse welche Hilfestellungen ohn Lösung du gibst.


Sehr schön.

Und dir Oseven .. have fun Du wirst es schaffen

wie sagte mal ein Dozent von mir:

Der Unterschinied zwischen mir als Lehrer und dem Rest der Welt liegt darin, dass jeder erklären kann und auch irgendwie Wissen hat. Aber meine Stärke sollte darin liegen, jeden Sachverhalt dieser Welt einem 14 jährigen verständlich zu erklären. Und jeder 14 jährige braucht eine andere Erklärungsart.

kam mir gerade alles in den Sinn )

so long ..


JustMeH

 

[oseven]

also nr a ist mir recht klar,hier bin ich mir aber nicht ganz sicher was der y wert des minimums ist also wie der tiefpunkt heist? T(o/a/c)?
jedoch fängt es bei b schon an..ich verstehe nicht warum 100 geteilt durch 30?
und was ich wofür einsetzen muss?
könntest du mir bitte dabei helfen, denn wenn ich das richtig sehe bildet nr.b die basis für die folgenden aufgaben.
mfg und natürlich vielen dank für deine hilfe

 

[McKilroy]

also nr a ist mir recht klar,hier bin ich mir aber nicht ganz sicher was der y wert des minimums ist also wie der tiefpunkt heist? T(o/a/c)?
jedoch fängt es bei b schon an..ich verstehe nicht warum 100 geteilt durch 30?
und was ich wofür einsetzen muss?
könntest du mir bitte dabei helfen, denn wenn ich das richtig sehe bildet nr.b die basis für die folgenden aufgaben.
mfg und natürlich vielen dank für deine hilfe

NIcht 10 geteilt durch 30

Der Puinkt hat die Koordinaten x = 100 und y = 30

Da die Funktion achsensymmetrisch ist, muss der Tiefpunkt (hier) im Ursprung sein und der andere Punkt eben bei 100 und 30 sowie bei -100 und 10


Den Extrempunkt hast du ja wahrscheinlich für x = 0 rausbekommen, oder?


Also die beiden Punkte (0/5) und (100/30) in die Funktion einsetzen und a und c ausrechen.

 

[oseven]

jo den extrem wert hab ich für x=o rausbekommen.
ich hab jetzt eine gleichung die lautet: 5/2(e^100c+e^-100c)=30 --->e^100c+e^-100c-12=0 stimmt das soweit? und wie macht an nun weiter um c zu bekommen?
oder könntest du mir vieelicht das ergebnis von b sagen, dann könnte ich ja weiterechnen?
mfg

 

[McKilroy]

Zu b)

Du hast sehr gut gerechnet! Bis dahin stimmt alles. Für die Lösung brauchst den den TRick, den ich unten angeführt habe.


Wenn du 0 und 5 in die Formel einsetzt, dann bekommst du

5 = a/2*c * (e^0 + e^-0)

5 = a/2*c * 2 (denn e^0 = 1 !)

Also a = 5 c

Die andere Gleichung lautet:

30 = a / 2*c * (e^100c + e^-100c)

60 c / a = (....)

a durch 5 c erstzen

12 = e^100 c + e^-100c


auf eine Seite:

e^100c - 12 + e^-100c = 0

Jetzt kommt ein Trick!

mit e^100c erweitern

(e^100c)² - 12 e^100c +1 = 0

(denn e^100c * e^-100c = 1)

Das ist eine gemischtquadratische Gleichung.

Ersetze am besten e^100c durch den Buchstaben z

Also z = e^100c

dann folgt:

z² - 12 z + 1 = 0

Lösung : p/q-Formel

z1 = 12,083 (am besten mehr Stellen mitnehmen, sonst wird das Ergebnis ungenau, weil wir ja bei der Probe mit 100 malnehme (e^100c))

z2 = - 0,083.... (keine Lösung, da wir aus einer negativen Zahl keinen ln berechnen können)



Substitution rückgängig machen

e^100c = 12,083

100c = ln(12,083....)

c = 0,024918

a = 5 * 0,024918 = 0,12459



Probe:

Die beiden Punkte mit der errechneten Formel noch einmal ausrechnen.


Rechne es bitte selber mal genau nach. Ich bin im Augenblick nicht sonderlich konzentriert, da ich nebenbei einen Schrank aufbaue.

Das Prinzip sollte aber stimmen.

 

[oseven]

vielendanke hat geklappt soweit
könntest du vllt noch meine weiter ergenisse überprüfen
c: hier muss man ja 2.5*(e^0.024799+e^-0.024779) ableiten
f`=0.061947*(e^0.024799+e^-0.024779) oder f´= -0.0015349971*(e^0.024799+e^-0.024779) bin mir nicht mehr sicher wie ich das abeleiten muss
beim ersten bekomme ich 73% als ergeniss was mir realistisch erscheinen könnte.
d:habe ich mit dem taschenrechner gemacht komme auf 71 m.
e:auch mit dem taschenrechner ca 100 m.
mfg

d:

 

[McKilroy]

c: hier muss man ja 2.5*(e^0.024799+e^-0.024779) ableiten

f`=0.061947*(e^0.024799+e^-0.024779) oder f´= -0.0015349971*(e^0.024799+e^-0.024779) bin mir nicht mehr sicher wie ich das abeleiten muss

1. x nicht vergessen

2. ist es 0,024799 oder 0,024779?


3. Ich meine, es müsste:

f`=0.061947*(e^0.024799x - e^-0.024779x)

denn beim Ableiten hinten kommt ja die -0,024779 runter.

bei der zweiten Ableitung wäre es dann wieder positiv.


Eine große Rolle für das Ergebnis spielt das aber nicht, weil e^-0,024779 sowieso sehr klein wird.

Tipp:

Wenn du bei solchen Aufgaben nicht sicher bist, ob die Steigung größenordnungmäßig passt, dann einfach zu dem Punkt (100/30) einen Punkt kurz daneben berechnen, z.B. (101/30,743).

Mit den zwei Punkten kann man dann die Steigung abschätzen, hier wäre das 0,743 bzw. 74,3%.

Die Größenordnung stimmt, das Ergebnis sollte also okay sein.



Die 71 m sollten stimmen, ich würde da aber noch die cm mit angeben, also 2 Stellen hinter dem Komma.

Dann stimmt auch die Kontrolle (einfach die 71,.. in die Formel einsetzen und den y-Wert ausrechnen).

 

[oseven]

ok habs noch verbessert
vielen dank für alles.

 

[McKilroy]

Kein Problem.

Wenn man die Möglichkeit hat, am Schluss immer die Proben rechnen, dann sieht man, ob man einen Fehler drin hat.