Wieder mal Matheaufgaben !!! Benötige Hilfe

[Egon16]

Hallo,

Brauche mal wieder eure hilfe.
Die Aufgaben sind für die bevorstehende Klausur als Übung gedacht. Die Themen sind Extremwertberechnung und ganzrational Funktionen

http://img127.imagevenue.com/img.php?image=53566_Neu_Windows_Bitmap_Bild_122_388lo.JPG

Würde mich freuen, wenn mir jemand wenigstens die Ansätze aufschreibt.


Mfg
Egon

 

[Fidibus]

aufgabe 1

E(x) = f(x) - x
2,7___6,3___3,6

so, nu wissen wir was f(x) ist, und was x ist
das kannste mal in die funktion einsetzen

f(x)=ax²+bx
6,3=a(3,6)²+3,6b
da haste nu 2 unbekannte drinn, um die voll aufzulösen brauchste ne 2. gleichung, und zwar die:
f’(x)=ax/2+b

Aus dem satz: Dieser Ertrag von 2,7 t ist maximal

bekommen wir wieder 2 werte, maximal, d.h. hochpunkt, erste ableitung =0
und x ist 2,7
nu haste 2 funktionen, 2 unbekannte, die sollteste auflösen können


aufgabe 2

ymax ist 200
und y+4x=360
y=-4x+360

wir suchen Vmax
V=y*x²
dann einsetzen, und wird schon irgendwas rauskommen

aufgabe 3

Strecke = (18-x) + y
y = wurzel(12²+x²)
eingesetzt und die kosten pro km noch rein

Kosten =20*(18-x) + 52*wurzel(12²+x²)
Jo, und da dann den tiefpunkt rausfinden


ich gebe keine versicherung, dass das hier alles richtig ist, was ich schreib, hab davon nichts richtig gerechnet, nur so würd ich anfangen, kann sein, dass ich mich auch total irre

MfG Fidibus

 

[Egon16]

Also ersteinmal ein großes du mir geholfen hast. Ich habe aber noch ein paar Fragen.

Aufgabe 1

Die Ableitung 1. Ableitung der Funktion ax²+bx ist doch 2ax+b. Dann habe ich diese beiden Funktionen:
a*3,6²+b+3,6=6,3
2a*2,7+b=6,3

Die Ergebnisse sind dann folgende:
a=1,034
b=0,716

Aufgabe 2

Da stimmen, glaube ich, die Haupt- und/oder Nebenbedinungen nicht, weil wenn ich x ausrechnen müchte habe ich folgende Gleichung:
720x-12x²=0

 

[Fidibus]

jo klar, hast recht, ka, wie ich da drauf gekommen bin

zu aufgabe 2

da ist kein fehler drin

720x-12x²=0
ist die erste ableitung null gesetzt für hp
60x-x²=0
x(60-x)=0

x1=0
x2=60

ymax ist 200
yund y+4x=360
y=-4x+360
deshalb darf x nicht kleiner 40 sein, und nicht größer 90, weil 4*90=360

also geht nurnoch x2
x=60
360-4*60=120
y=120

also größtes volumen = 120*60*60=432000 cm³

 

[Egon16]

Vielen vielen dank Fidibus, ich wusste gar nicht das man 720x-12x²=0 auflösen kann. Habe es jetzt Verstanden.

Gruß
Egon