Brauche Hilfe bei Matheaufgabe. geschlossen

[horiz0n]

Die Aufgabe lautet wie folgt.

Erste Gleichung: 4/x + 5/y = 8/15

Zweite Gleichung: 5/x - 3/y = 1/20

Ich soll x und y auflösen.
Ich weiß, dass es im Grunde ganz einfach ist, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Die Lösung ist: x=20 und y=15

Wäre nett wenn mir einer den Weg sagen könnte.

mfg
Horiz0n

 

[karlvw4el]

Hallo horizOn,

natürlich gibt es viele Wege das zu lösen. Ich denke, dich irritiert,
dass x und y im Nenner (unter dem Bruchstrich) auftreten. Darum
rate ich dir, für 1/x u und für 1/y v zu schreiben. Dann erhältst du
zwei Gleichungen für u und v, dir dir vertraut sein werden. Nun, wenn
du dann u und v berechnet hast, bekommst du x und y jeweils als den
Kehrwert. Diese Art das anzugehen rate ich dir nur, weil du es dann
leichter "sehen" wirst. Es ist nicht nötig, diesen Umweg zu gehen. Du
kannst beide gleichungen so mit einer Konstanten multiplpizieren, dass
nach Subtraktion der einen von der anderen, eine Unbekannte wegfällt.

lg karlvw4el

 

[BeatTheQ]

Erste Gleichung: 4/x + 5/y = 8/15

Auflösen nach x:

Hilfreich ist es erst mal die ganzen Brüche weg zu bekommen deshalb

Rechts und Links mal 15
60/x + 75/y = 8

Rechts und Links mal x
60 + 75x/y = 8x

Rechts und Links mal y
60y + 75x =8xy

Alle x auf eine Seite x Ausklammern und beide Seiten durch den Rest teilen

--> x = 60y/(8y-75)

Das dann in die 2te Gleichung für x einsetzen. (Nur für x, nicht für y wie ich es gemacht habe und mich wunderte warum es nicht passt.)

Wenn man dann alles richtig auflöst bekommt man y = 15.
Das in die erste einsetzen --> x = 20

Hab es nachgerechnet und die Ergebnisse passen.

 

[horiz0n]

Danke Leute!

 

[karlvw4el]

Hallo Leute,

das geht doch wirklich viel einfacher.
Erste Gleichung mit 5 multiplizieren ergibt:
20/x + 25/y = 8/3
Zweite Gleichung mit 4 multiplizieren ergibt:
20/x - 12/y = 1/5
Zweite Gleichung von der ersten abziehen ergibt:
37/y = 8/3 - 1/5 = 37/15
Man sieht ohne weitere Rechnung, dass y=15 ist.

... 25/y - (-12/y) = 25/y + 12/y = 37/y ...
... 8/3 - 1/5 = 40/15 - 3/15 = 37/15

lg karlvw4el

 

[BeatTheQ]

Das ist wesentlich geschickter als meine Lösung.
Wie ich merke, ist meine Schulzeit doch etwas her.....