Frage: Ist mit Rundbogen ein Halbkreis gemeint? Ich denke schon.
Knackpunkt ist der Umfang des Rechtecks, normalerweise Ur=2*(a+b). Da aber der Umfang des oberen Teils des Rechtecks, in diesem Fall, nicht zur Umrahmung gehört --> Ur=2*(a+b)-b=2a+b
Umfänge:
Ur=2*(a+b)-b und Uhk=pi*b/2 --> U=2*(a+b)-b+pi*(b/2)
Flächen:
Ar=a*b und Ahk=pi*(b/2)^2/2 --> A=a*b+pi*(b/2)^2/2 --> 0.9=a*b+pi*(b/2)^2/2
Rechnung:
a.)
0.9=a*b+pi*(b/2)^2/2 --> a=-(pi*b^2/8-0.9)/b
Dies in U=2*(a+b)-b+pi*(b/2) eingesetzt --> U(b)=pi*b/4+b+9/(5*b) ableiten nach b, um die Steigung zu ermitteln.
--> U'(b)=pi/4+1-9/(5*b^2) dort wo diese Steigung 0 ist, ist bei dieser Funktion das Minima! --> 0=pi/4+1-9/(5*b^2)
--> b1≈1.0040809112421 und b2≈-1.0040809112421
b1 in 0.9=a*b+pi*(b/2)^2/2 eingesetzt --> a≈0.5020404556211
Radius des Halbbogens (=Halbkreis!) --> r≈0.5020404556211
b.)
U=2*(a+b)-b+pi*(b/2) mit a und b1 eingesetzt ergibt U≈3.5853684296683 --> Kosten=3.5853684296683*85=304.756316521806
