Lineare Gleichungssysteme

[01-Adanali-01]

hallo habe übers verlängerte wochenende eine schöne hausaufgabe in mathe bekommen.

die aufgabe lautet(eine von vielen )

2x=14y - 7
14y=-2x + 7

Forme die Gleichungen zunächst geeigent um. Bestimme dann die Lösungen.

könnt ihr mir da bitte helfen ich versteh des net

danke

 

[Doc Lion]

1. Term in den 2. Term einsetzen (das in Klammern ist 2x ):

14y = -(14y - 7) + 7

14y = -14y +14

28y = 14
--> y = 1/2

in den 1. Term einsetzen:

2x = 14/2 - 7
2x = 7 - 7

--> x = 0

Probe: x = 0 in 2. Term eingesetzt:

14*(1/2) = -2*0 + 7
--> stimmt!

 

[01-Adanali-01]

aber da steht ja zuerst fome die gleichung zunächst geeignet um das versteh ich nicht

 

[Zweistein]

hat er doch gemacht. Die eine Gleichung so umgeformt, dass man sie in die andere einsetzen kann. Hätte das genauso gemacht. Ergebnis ist auf jeden Fall zutreffend

 

[Chriss100]

hi

das ergebniss is zu 100% richtig! hab das ganze grad mal mit nem anderen verfahren durchgerechnet und kommt (wie auch stark vermutet) das ergebniss von doc lion raus!

passt also auf alle fälle

wundert mich so ganz nebenbei erwähnt aber irgendwie überhaupt nich, dass so ne aufgabe hier gepostet wird! in meiner ehemaligen klasse hab ich zu den 2 einzigen gehört, die das mit dem linearen gleichungen je kapiert haben

also, bis dann!

bye

Chriss

 

[Tetr4]

Ist das nicht das "Einsetzungsverfahren"?
Also ich würd da eine Gleichung auflösen und das Ergebnis dann in die andere einsetzen.

 

[McKilroy]

Es gibt 3 Möglichkeiten:

1) Gleichsetzungsverfahren - In der unteren Gleichung die 2x nach links bringen und die 14 y nach rechts. Dann die beiden rechten Seiten gleichsetzen und auflösen.

2) Einsetzungsverfahren - Hat Doc gemacht - eine Gleichung nach x oder y auflösen und dann an der Stelle von x oder y in die andere Gleichung einsetzen

3) Additionsverfahren - Die Gleichungen so umstellen, dass die x und die y untereinander stehen. DAnn die Gleichungen so erweitern, dass entweder vor dem x oder dem y die gleiche Zahl aber mit verschiedenen Vorzeichen steht. Dann addieren. Das x oder das y fällt dann weg und du kannst das andere ausrechnen.

 

[roedu]

Oder man kann sie mit einer Matrix lösen. Ist für mich die einfachste und sauberste Lösung.

[2,-14;2,14]*[x;y]=[-7;7]

Jetzt nur noch auflösen nach x und y:

[x;y]=[2,-14;2,14]^-1*[-7;7]

Resultat:

[x;y]=[0;1/2]