nicht lineare Gleichung

[donat]

Hallo zusammen
ich bin gerade am lernen für meine nächste Mathe-prüfung, nun bin ich auf ein problem gestossen, wo ich nicht wusste wie ich es angehen sollte.

Habs mal mit dem einsetzungsverfahren versucht, hat aber irgendwie nicht geklappt bei mir.

Die Aufgabe:
s^2-st=20
t^2-st=-5

Wär cool wenn ihr mi helfen könntet, der Lösungsweg wäre mir wichtig nicht das resultat.

Danke schon im voraus

 

[fu_mo]

s^2-st=20
t^2-st=-5
Also in der ersten kommt t nur linear vor, weshalb ich die erste erstmal nach t umgestellt hab:
t = (20-s²)/s
Das setz ich nun in die 2. ein:
((20 - s²)/s)² - s ((20-s²)/s) = -5
((400 - 40s² + s^4)/(s²)) - (20-s²) = -5
400/s² - 40 + s² - 20 + s² = -5
2s² - 55 + 400/s² = 0
Das multiplizier ich mit s²
2s^4 - 55s² + 400 = 0
Jetzt ersetze ich s² durch z (Subsumtion):
2z² - 55z + 400 = 0

Nun hast du eine einfache quadratische Funktion, die du lösen können solltest - würde ich jetzt einfach in meinen TR eingeben, der mir die beiden Lösungen ausspucken würde. Den hab ich aber grad nicht griffbereit, weshalb ich dir den Rest so erklär.
Wenn du dann z_1 und z_2 hast, setzt du die Werte einfach in die beiden Gleichungen "z_1 = s²" und "z_2 = s²" und erhältst dann wieder ein paar Lösungen - bis zu 4. Die Setzt du dann in die Gleichung für t ein und bist fertig.

fu_mo

 

[donat]

hey ich kann dir nur danken.. ich hab mir zwar die richtige lösungs methode ausgesucht ..aber bins dann irgendwie doch falsch angegangen.

Danke viel mals für die schnelle Antwort und gute lösung